结论前置：您刚去厂里半个月腰扭伤，第三天被辞退，这种情况是可以申请劳动仲裁的。下面我从几个方面为您详细分析：
一、关于劳动关系与工伤认定
劳动关系确立：
- 您已经在厂里工作了半个月，虽然时间不长，但已经与用人单位建立了事实劳动关系。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。
工伤认定可能性：
- 您在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害（腰扭伤），这符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的基本条件。即使您尚未签订书面劳动合同，也不影响工伤的认定。
- 您需要尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据，如工作证明、医疗证明等。
二、关于被辞退的合法性
非法辞退：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位在劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。您的情况属于在工作时间受伤，即使不是严格意义上的“患病”，但用人单位在您受伤后立即辞退，很可能构成非法辞退。
- 如果用人单位无法提供合法辞退的证据（如您存在严重违反公司规章制度等行为），则其辞退行为可能被认定为违法。
经济补偿与赔偿：
- 如果用人单位非法辞退您，您有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准根据您在用人单位的工作年限和月工资水平确定。由于您工作时间较短，可能主要涉及赔偿金的问题，具体数额需根据实际情况计算。
三、关于劳动仲裁的申请
仲裁申请条件：
- 您与用人单位之间存在劳动争议，且该争议属于劳动仲裁的受理范围（如工资支付、工伤赔偿、非法辞退等）。
- 您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请。
仲裁申请流程：
- 您需要准备相关证据材料，如工作证明、医疗证明、辞退通知等。
- 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按照仲裁委员会的要求缴纳仲裁费用（如有）。
- 等待仲裁委员会受理并安排开庭审理。在审理过程中，您可以陈述自己的诉求和理由，并提供证据支持。
四、建议与注意事项
及时行动：
- 建议您尽快收集相关证据材料，并向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。同时，也可以考虑向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，以维护自己的合法权益。
咨询专业意见：
- 在处理此类劳动争议时，由于涉及法律条款较多且情况复杂，建议您咨询专业律师的意见。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
保持冷静与理性：
- 在处理劳动争议过程中，请保持冷静与理性，避免与用人单位发生不必要的冲突或争执。通过合法途径维护自己的权益是最有效的方式。
如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。