在执行调解中，如果对方不履行调解协议，另一方当事人是有必要且有权向法院申请恢复执行原生效法律文书的。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与恢复执行的权利
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，双方当事人在执行中自行和解达成协议的，执行员应将协议内容记入笔录并由双方当事人签名或盖章。若一方当事人不履行和解协议，另一方当事人可以根据当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。这意味着，和解协议虽基于双方自愿，但具有法律效力，一旦达成，双方必须履行，否则将面临恢复执行的法律后果。
二、恢复执行的申请条件与流程
申请条件：
- 存在生效的法律文书，如法院制作的调解书，且该调解书已经双方当事人签收，具备法律效力。
- 调解协议中约定的履行期限必须已经届满，且义务人未按照协议内容履行其义务。
申请流程：
- 准备申请材料，包括申请执行书、生效法律文书副本、申请执行人的身份证明以及未履行证据等。
- 向有管辖权的法院（通常为作出调解协议的法院或与该法院同级的被执行财产所在地法院）提交申请材料。
- 法院对材料进行形式审查和实质审查后，决定是否恢复执行。
三、恢复执行后的法律后果与执行措施
法律后果：
- 一旦法院裁定恢复执行，将按照原生效法律文书确定权利义务，并采取相应的执行措施。
- 被执行人需承担迟延履行期间的债务利息或迟延履行金，并可能面临罚款、拘留等强制措施；情节严重构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
执行措施：
- 法院会通过网络查控系统和其他手段查询被执行人的财产状况。
- 根据查询结果，采取查封、扣押、冻结、拍卖、变卖等执行措施，以强制被执行人履行义务。
四、特殊情况的处理与注意事项
和解协议履行完毕：
- 若执行和解协议已经履行完毕，人民法院将不予恢复执行。因此，在申请恢复执行前，应确认对方是否确实未履行调解协议。
和解协议争议诉讼：
- 若当事人就履行执行和解协议产生争议，并向执行法院提起诉讼，执行法院受理后，可以裁定终结原生效法律文书的执行。此时，执行中的查封、扣押、冻结措施将自动转为诉讼中的保全措施。
申请时效与跟进：
- 申请恢复执行的期间一般为二年，从调解协议约定履行期限的最后一日起计算。因此，应及时行使权利，避免超过申请时效。
- 在申请恢复执行后，应密切关注执行进展，与执行法官保持沟通，及时报告被执行人妨碍执行的行为。
五、实际操作中的建议
- 谨慎签订和解协议：在签订和解协议时，双方应谨慎考虑并确保协议内容的真实性和可行性。避免因为协议内容不明确或存在漏洞而导致后续执行困难。
- 及时申请恢复执行：一旦发现对方不履行调解协议，应及时向法院申请恢复执行原生效法律文书。避免因为拖延时间而错过最佳的执行时机。
- 保留相关证据：在申请恢复执行前，应保留好证明对方未履行调解协议的相关证据。如书面通知、通信记录、证人证言等。这些证据将有助于法院更快地审查并决定恢复执行。
综上所述，如果对方在执行调解中不履行调解协议，另一方当事人是有必要且有权向法院申请恢复执行原生效法律文书的。在申请过程中，应遵循法定程序，准备充分的申请材料，并密切关注执行进展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。