结论：执行阶段调解后对方不履行，若调解书具有强制执行力，您可以继续申请强制执行；若调解书不具有强制执行力，则需通过其他法律途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、调解书具有强制执行力的情况
法院调解书：
- 如果是在法院主持下达成的调解，并制作了调解书，该调解书经双方签收后即具有强制执行力。
- 处理方式：对方不履行时，您无需另行起诉，可直接向作出调解书的法院或被申请人住所地、被执行财产所在地的法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、拍卖、变卖等执行措施，确保您的权益得到实现。
仲裁调解书：
- 仲裁庭制作的调解书，自双方签收之日起生效，也具有强制执行力。
- 处理方式：一方不履行仲裁调解书，另一方可依民事诉讼法规定向法院申请执行。
二、调解书不具有强制执行力的情况
人民调解协议：
- 人民调解协议具有民事合同性质，但不具有直接的法律执行力。
- 处理方式：若对方不履行，您可向法院提起诉讼，请求履行调解协议内容。法院审查后，若无无效、可撤销等情形，会判决履行。生效后，您可再申请强制执行。
自行达成的调解协议或无强制执行力的调解组织达成的协议：
- 这类协议通常不具备直接的法律执行力。
- 处理方式：您应先尝试与对方沟通协商，协商不成则通过诉讼解决争议。在诉讼过程中，您可以将调解协议作为证据提交法院，以支持您的诉讼请求。
三、申请强制执行的流程与注意事项
准备申请材料：
- 强制执行申请书（写明申请执行事项、理由、执行标的等内容）。
- 生效的调解协议文书（如法院调解书、仲裁调解书等）。
- 申请人与被申请人的身份证明材料。
- 被申请人可供执行的财产线索（如银行存款账号、房产、车辆、股权等）。
提交申请：
- 向有管辖权的法院提交申请材料。
- 法院审查后，符合条件的将受理并启动执行程序。
注意事项：
- 时效问题：申请强制执行应在调解书生效后的两年内进行，否则法院将不予受理。
- 费用承担：申请强制执行的费用由被执行人承担，但您需预先垫付。执行完毕后，法院会从执行款中优先扣除并返还给您。
- 积极配合法院：在申请过程中，您应积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息。
四、其他救济途径
如果调解涉及行政机关参与，如行政调解，且对方不履行且常规司法途径难以解决时，您可考虑向相关行政机关反映情况，请求协助督促对方履行义务。但需注意，行政机关的协助通常不具有强制力，仅为辅助性救济手段。
总结与建议：面对对方不履行调解协议的情况，您应首先明确调解协议的性质与法律效力，然后根据实际情况选择合适的应对方式。在处理过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，确保自身行为的合法性与正当性。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。