结论：房东儿子能否在租赁合同上签字，需分情况讨论，关键在于其是否获得房东的合法授权或是否构成表见代理。

1. 若房东儿子获得房东的明确授权（如书面授权委托书）
   根据《民法典》第161条，民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。若房东出具书面授权委托书，明确授权儿子代为签署租赁合同，则儿子签字行为合法有效，合同直接约束房东与承租人。此时需注意：

   • 授权委托书应载明代理人姓名、代理事项、权限及期限（参考《民法典》第165条）；
     
   • 承租人可要求房东儿子出示授权委托书原件或通过房东本人确认授权真实性。

2. 若房东儿子未获授权，但承租人有理由相信其有代理权（表见代理）
   根据《民法典》第172条，若房东儿子长期以房东名义处理房屋租赁事宜，或持有房产证、房东身份证复印件等材料，使承租人合理相信其有代理权，则签字行为仍可能被认定为有效。但需满足：

   • 承租人主观上善意且无过失（如未核实授权情况）；
     
   • 房东儿子行为构成“权利外观”（如持有房东私章、以往交易记录等）。
     风险提示：若房东事后否认代理效力，承租人可能需通过诉讼确认合同效力，存在一定风险。

3. 若房东儿子既无授权，也不构成表见代理
   此时签字行为属于无权代理，合同效力待定（《民法典》第171条）。需经房东事后追认（如书面同意）合同才生效；若房东拒绝追认，合同对房东不发生效力，但承租人可要求无权代理人（房东儿子）赔偿因信赖合同成立而遭受的损失。

实务建议：

• 对承租人而言：签约前务必要求房东本人签字，或核实代理人授权文件真实性；若房东无法到场，可通过视频通话、公证授权等方式降低风险。
  
• 对房东而言：若委托他人代签，应出具规范授权委托书并明确权限范围，避免后续纠纷。
  

如有进一步疑问（如授权委托书模板、表见代理举证要点等），可直接向我咨询。