结论：父亲房子儿子是否可以代签租赁合同，主要取决于是否有合法授权或构成表见代理，以及合同相对方的认知情况。以下从不同角度进行详细分析：
一、有合法授权的情况
书面授权：
- 如果父亲通过出具书面的授权委托书，明确说明授权儿子代自己签订房屋租赁合同的具体事项、范围、期限等，那么儿子在授权范围内代签的合同具有法律效力。例如，父亲因故不能亲自签订房屋租赁合同，便书面授权儿子代为签订，并详细列明租赁地址、期限、租金等条款。
其他可证明授权的证据：
- 即使没有书面授权委托书，但如果有其他证据（如电话录音、视频记录、电子邮件等）能够证明父亲确实授予了儿子代理权，且合同相对方能够合理信赖这些证据，那么儿子代签的合同同样有效。
二、构成表见代理的情况
- 在没有实际授权的情况下，如果儿子长期负责父亲的房产租赁事宜，经常代父亲处理合同签订事宜，并且以往父亲均予以认可，那么在客观上存在使合同相对人有理由相信儿子有代理权的情形。此时，即使儿子未获得父亲的明确授权，但其代签行为仍可能构成表见代理，从而使合同有效。但需注意，合同相对人必须是善意且无过失的，即他们不知道也没有理由知道儿子实际上没有代理权。
三、无授权且不构成表见代理的情况
- 如果儿子没有得到父亲的任何授权，且不存在使合同相对人相信其有代理权的合理情形（如以往的交易习惯、表象等），那么儿子代签的合同对父亲不具有法律约束力。例如，儿子私自代父亲签订了一份房屋租赁合同，而父亲对此毫不知情，且儿子平时并未参与过类似事务的处理，合同相对人也无法合理信赖儿子有代理权，此时该合同无效。
四、后续追认的情况
- 尽管儿子代签的合同在初始阶段可能对父亲无效，但如果父亲事后明确表示追认该合同，那么该合同自追认之日起对父亲产生法律效力。追认可以通过书面形式、口头形式或其他能够明确表达追认意图的方式进行。
法律建议
明确授权：
- 为避免不必要的法律纠纷和风险，建议在涉及重要合同签署时，尽量由本人亲自签订。如果确实需要委托他人代签，应确保提供明确的书面授权委托书，并详细说明授权的范围和期限。
审查义务：
- 合同相对方在签订合同时也应尽到合理的审查义务，确认代理人的代理权限和身份真实性。例如，可以要求代理人出示授权委托书或相关证据，以证明其有代理权。
及时咨询：
- 在发生争议或不确定代签行为是否有效时，应及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和解决方案。
总结：父亲房子儿子是否可以代签租赁合同，需综合考虑授权情况、合同相对方的认知以及后续追认等因素。在涉及重要合同签署时，建议明确授权并尽到审查义务，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。