房东母亲能否在租房合同上签字，需分情况讨论：

1. 若房东母亲获得房东明确授权
   根据《民法典》第161条，民事主体可通过代理人实施民事法律行为。若房东出具书面授权委托书，明确授权母亲代为签署租房合同，则母亲签字行为合法有效，合同直接约束房东与承租人。
   关键点：授权委托书需载明代理人姓名、代理事项、权限及期限，并由房东签字确认。

2. 若房东母亲未获授权但构成表见代理
   根据《民法典》第172条，若承租人有合理理由相信母亲有代理权（如房东曾口头授权、母亲长期代管房屋等），且承租人善意无过失，则合同仍可能被认定为有效。但房东事后可追认或否认，需结合具体证据判断。
   风险提示：表见代理的认定标准严格，承租人需保留相关证据（如沟通记录、房屋管理凭证等）。

3. 若房东母亲既无授权也不构成表见代理
   母亲签字行为属于无权代理，合同效力待定。根据《民法典》第171条，房东可在收到通知后30日内追认合同效力；若拒绝追认，合同对房东不发生效力，由母亲承担责任。
   实务建议：承租人应要求房东本人签字，或通过视频确认授权过程，避免纠纷。

补充说明：

• 若房东母亲是房屋共有人（如配偶），则其签字可能涉及共有财产处分，需其他共有人同意（根据《民法典》第301条）。
  
• 签字后建议办理租赁备案登记（部分城市要求），以增强合同对抗第三人的效力。
  

如有具体授权文件或合同条款需要审查，可直接向我提供细节，我将进一步分析。