子女串通多名外人盗窃转移老人巨额存款，可按照盗窃罪或侵占罪向公安机关报案以启动立案程序，具体分析如下：

1. 罪名认定与立案标准

   • 盗窃罪：若子女通过秘密窃取手段（如伪造文件、私自操作账户）转移存款，且数额达到当地盗窃罪立案标准（通常为1000元至3000元以上，具体因地区而异），可直接以盗窃罪报案。
     
   • 侵占罪：若子女基于合法身份（如代为保管存款）非法占有老人财产，且数额较大（通常为2万元以上），需以侵占罪报案。但需注意，侵占罪属于“告诉才处理”的案件，需老人自行向法院提起刑事自诉，公安机关一般不直接立案。
     
   • 共同犯罪：若多名外人明知子女意图仍参与转移存款，构成共同犯罪，需在报案时明确各行为人的分工及作用。

2. 报案材料准备

   • 基础证据：
     
     • 存款凭证（银行流水、存折、账户明细等），证明存款归属及被转移事实；
       
     • 身份关系证明（户口本、出生证明等），证明子女与老人的亲属关系；
       
     • 证人证言（如其他亲属、银行工作人员等），证明子女及外人实施了转移行为。
       
   • 关键证据：
     
     • 监控录像、通信记录（如微信、短信）等，证明子女与外人串通的过程；
       
     • 伪造文件（如授权委托书、公证书等），证明盗窃或侵占手段的非法性；
       
     • 老人陈述（若老人意识清醒，需其配合说明存款被转移的经过）。
       

3. 报案流程

   • 选择管辖机关：向老人存款账户所在地或行为发生地的公安机关经侦部门报案；
     
   • 提交报案材料：携带上述证据材料及书面报案材料（详细说明案情、时间、地点、涉案金额等）；
     
   • 接受询问：配合公安机关制作笔录，如实陈述事实；
     
   • 立案审查：公安机关需在7日内决定是否立案，若不予立案，可申请复议或向检察院申请立案监督。
     

4. 后续法律程序

   • 刑事追责：若立案成功，公安机关将侦查取证，移送检察院审查起诉，最终由法院判决；
     
   • 民事赔偿：在刑事诉讼中可提起附带民事诉讼，要求子女及外人返还存款并赔偿损失；
     
   • 监护权变更：若子女行为严重损害老人权益，可同步向法院申请变更监护人。
     

提示：若老人已丧失民事行为能力，需由其法定代理人（如其他子女、居委会指定人员）代为报案及处理后续事宜。建议优先咨询律师协助整理证据、撰写报案材料，以提高立案成功率。