结论：老人是老年痴呆且没有遗嘱的情况下，子女私下签订的遗产协议通常不算数。

分析如下：

1. 法律行为能力：

   • 根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人实施的民事法律行为无效。老年痴呆患者，如果其病情严重到无法辨认自己的行为，那么他们属于无民事行为能力人或者限制民事行为能力人。
   • 在这种情况下，他们无法独立实施有效的民事法律行为，包括签订遗产协议。因此，子女私下签订的遗产协议，如果是在老人无民事行为能力或限制民事行为能力状态下签订的，那么该协议是无效的。

2. 遗产分配原则：

   • 在没有遗嘱的情况下，遗产的分配应当遵循法定继承的原则。根据《民法典》的规定，法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
   • 子女作为第一顺序继承人，有权继承老人的遗产，但应当按照法定继承的份额进行分配，而不是通过私下签订协议来分配。

3. 私下协议的效力：

   • 子女私下签订的遗产协议，如果未经老人同意或者是在老人无民事行为能力或限制民事行为能力状态下签订的，那么该协议对老人不产生法律效力。
   • 此外，即使老人有一定的民事行为能力，但如果他们没有明确表示同意该协议，或者该协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者违背了公序良俗，那么该协议也是无效的。

4. 建议与措施：

   • 如果子女之间对遗产分配有争议，建议通过协商、调解或者诉讼等合法途径来解决。
   • 在协商或调解过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的合法性和公平性。
   • 如果需要通过诉讼来解决争议，那么应当准备好相关证据，如老人的医疗记录、遗嘱（如果有的话）、亲属关系证明等，以支持自己的主张。

后续行动建议：

• 如果您或您的家人面临类似情况，建议首先确认老人的民事行为能力状态，并咨询专业律师以获取具体的法律建议。
• 在处理遗产分配问题时，务必遵循法律程序和规定，以确保遗产分配的合法性和有效性。

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