结论前置：夫妻存续期间的债务，在离婚后债权人仍然可以起诉双方，但具体责任承担需根据债务性质及离婚协议或法院判决来确定。
详细分析如下：
债务性质的认定：
- 夫妻共同债务：如果债务是在夫妻关系存续期间，为了家庭共同生活或共同生产经营所负的，那么这笔债务通常被认定为夫妻共同债务。根据《民法典》的相关规定，夫妻共同债务应当由夫妻双方共同承担还款责任。因此，即使离婚后，债权人仍然有权要求夫妻双方或任何一方偿还债务。
- 个人债务：如果债务是夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义所负，且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活或共同生产经营的，那么这笔债务通常被认定为个人债务。个人债务由负债方个人承担，离婚后，债权人只能向负债方个人追偿。
离婚协议或法院判决的影响：
- 离婚协议：如果夫妻双方在离婚时签订了离婚协议，并对债务分担问题作出了约定，那么这份协议对夫妻双方具有约束力。但是，需要注意的是，夫妻之间的约定不能对抗债权人。也就是说，即使离婚协议中约定了债务由某一方承担，债权人仍然有权要求夫妻双方或任何一方偿还债务。一方承担债务后，可以依据离婚协议向另一方追偿。
- 法院判决：如果夫妻双方无法就债务分担问题达成一致，或者离婚协议中的约定存在争议，那么债权人可以向人民法院提起诉讼，要求夫妻双方或任何一方偿还债务。法院在审理案件时，会根据债务性质、夫妻双方的收入状况、财产状况等因素，对债务的承担作出判决。
实际操作中的建议：
- 明确债务性质：在离婚前，夫妻双方应当对债务性质进行明确界定，并尽可能收集相关证据，以便在离婚时或离婚后处理债务问题时能够有据可依。
- 签订详细的离婚协议：如果夫妻双方选择协议离婚，应当签订详细的离婚协议，明确债务分担、财产分割、子女抚养等事项。在签订协议时，建议咨询专业律师，以确保协议的合法性和有效性。
- 积极应对诉讼：如果债权人提起诉讼要求偿还债务，夫妻双方应当积极应对，按照法院的要求提供相关证据和材料。如果认为债务不属于夫妻共同债务或存在其他争议点，可以在诉讼过程中提出抗辩或反诉。
举例说明：
假设夫妻双方在婚姻关系存续期间共同向银行贷款购买了一套房产，后来因感情不和离婚。在离婚时，双方签订了离婚协议，约定房产归男方所有，贷款由男方承担。然而，由于贷款是在夫妻关系存续期间所负，且用于购买夫妻共同财产（房产），因此这笔贷款仍然属于夫妻共同债务。离婚后，如果男方未能按时偿还贷款，银行仍然有权要求夫妻双方或任何一方偿还债务。如果银行选择起诉双方，法院在审理案件时，会根据离婚协议、贷款合同等证据材料，对债务的承担作出判决。
最后提醒：夫妻存续期间的债务问题涉及复杂的法律关系和利益平衡，建议在处理此类问题时咨询专业律师（即我本人，顾晨骋律师），以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。