结论前置：离婚后若一方不还债务，另一方能否起诉取决于债务的性质及具体情况。若该债务属于夫妻共同债务，另一方在承担连带清偿责任后，有权向不还债的一方追偿；若该债务属于一方个人债务，另一方则无需承担还款责任，但在特定情况下可能因涉及共同财产而需间接处理。以下从不同角度详细分析：

一、债务性质对起诉权利的影响

1. 夫妻共同债务：

   • 定义：指为夫妻共同生活所负的债务，包括但不限于家庭共同生活、共同经营等产生的债务。
   • 处理原则：根据《民法典》及相关司法解释，夫妻共同债务应由夫妻双方共同承担偿还责任。即使离婚后，双方仍需按照约定或法院裁决的比例分担债务。
   • 另一方的权利：若一方不履行还款义务，另一方在承担连带清偿责任后，有权依据离婚协议或法院判决向不还债的一方追偿。此时，另一方可以通过法律途径起诉，要求对方偿还其应承担的债务份额。

2. 一方个人债务：

   • 定义：指因个人消费、投资等产生的债务，与夫妻共同生活无关。
   • 处理原则：由负债一方自行承担偿还责任，另一方无需承担。
   • 另一方的权利：若债务被认定为个人债务，另一方则无需承担还款责任，自然也无法直接起诉要求对方还款。但若该债务涉及共同财产（如用共同财产偿还个人债务），另一方可能需通过法律途径维护自身权益，如要求分割共同财产时扣除已偿还的个人债务部分。

二、起诉的具体流程与注意事项

1. 明确管辖法院：

   • 遵循“原告就被告”原则，向被告住所地（户籍所在地）或经常居住地（连续居住一年以上的地方）的基层人民法院提起诉讼。
   • 若借款合同中有明确约定管辖法院，则按约定执行。

2. 准备起诉材料：

   • 起诉状：明确原被告双方的基本信息、诉讼请求、事实与理由等。
   • 证据材料：包括离婚协议书（含债务分配条款）、借条、借款合同、转账记录、聊天记录或通话录音等，以证明欠款事实及债务性质。

3. 提交诉讼材料并缴费：

   • 将起诉状和证据材料提交到有管辖权的法院立案窗口或通过线上立案平台提交。
   • 按照法院通知的金额和方式缴纳诉讼费。

4. 参与诉讼过程：

   • 配合法院送达法律文书、参与庭审过程等。
   • 在庭审中充分举证、质证，阐述观点，反驳对方主张。

5. 法院判决与执行：

   • 等待法院判决结果。若胜诉，被告需履行还款义务；若败诉，则需分析原因并考虑是否上诉。
   • 若被告未在规定期限内履行还款义务，可在判决书生效后两年内申请强制执行。

三、特殊情况下的处理建议

1. 债务性质存疑：

   • 若对债务性质存在争议，建议通过法律途径确认债务性质。这可能涉及对债务用途、借款时间、借款目的等方面的调查和举证。

2. 涉及共同财产：

   • 若债务涉及共同财产（如用共同财产偿还个人债务），建议在起诉前咨询专业律师，了解如何维护自身权益。这可能涉及对共同财产的分割、债务的抵销等方面的法律操作。

3. 诉讼时效：

   • 注意诉讼时效问题。一般为三年，从债务履行期限届满之日起计算。超过时效起诉可能面临权利无法得到法律保护的风险。

示例说明：假设甲和乙离婚后，离婚协议中明确约定某笔债务由甲承担。但甲未履行还款义务，债权人向乙追偿。乙在承担连带清偿责任后，有权依据离婚协议向甲追偿。此时，乙可以通过法律途径起诉甲，要求其偿还应承担的债务份额。

最后建议：在处理涉及债务的离婚案件时，由于情况复杂且涉及诸多法律问题，建议你根据实际情况向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议，确保你的权益得到最大程度的保护。