关于“断绝父子关系后是否还有监护权”的问题，这涉及到法律对于监护权和亲子关系的规定。

首先，需要明确的是，父母对未成年子女的监护权是法定的，并不因亲子关系的“断绝”而自动消除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年人的监护人，这一地位是法律赋予的，具有强制性。即使父母之间或者父母与子女之间存在矛盾或冲突，甚至声称要“断绝关系”，但这并不改变父母作为监护人的法律地位。

然而，也存在一些特殊情况，监护权可能会被撤销或变更。根据《中华人民共和国民法典》第三十六条的规定，如果监护人实施了严重损害被监护人身心健康的行为，或者怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态，或者实施了严重侵害被监护人合法权益的其他行为，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。

但这种情况下的“撤销监护权”并非基于“断绝父子关系”这一主观意愿，而是基于监护人客观上的不当行为或失职。因此，仅仅声称“断绝父子关系”并不足以导致监护权的丧失。

另外，如果涉及到收养的情况，比如继父或继母经继子女的生父母同意收养了继子女，那么与继子女建立了拟制血亲法律关系，此时监护权可能会依法发生转移和变更。但这种情况并不属于“断绝父子关系”的范畴，而是基于新的法律关系的建立。

综上所述，断绝父子关系本身并不直接导致监护权的丧失。监护权的存废取决于法律的规定和监护人的行为表现。如果希望变更监护权，需要通过法律途径进行申请和裁决。