结论前置：孩子和父亲断绝关系后，在法律上孩子通常仍然享有继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、法律上的亲子关系不可随意解除
自然血亲关系：基于出生而形成的血缘关系，如父子关系，是客观存在的，不受人的意志影响。这种关系在法律上是无法断绝的，即使双方声明或协议断绝关系，也不具有法律效力。因此，孩子和父亲之间的血缘联系依然存在，不会因为所谓的“断绝关系”而改变。
拟制血亲关系：在某些情况下，如收养关系，可以依法解除。但一旦收养关系解除，养子女与养父母之间的权利义务关系终止，而与生父母的权利义务关系可能自行恢复（需视具体情况而定）。然而，这并不意味着生子女因此丧失了对生父母的继承权，除非生父母与养子女之间有特别的约定，并且该约定符合法律规定。
二、继承权的法律规定
法定继承权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）都是第一顺序继承人，有权继承父母的遗产。这一权利是基于法律规定的身份关系而产生的，不因父母与子女之间的感情变化或声明断绝关系而消失。因此，即使孩子和父亲断绝关系，孩子仍然享有法定继承权。
遗嘱继承：如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了继承人，那么应当按照遗嘱的内容进行继承。在这种情况下，如果遗嘱中未将孩子列为继承人，则孩子可能无法继承遗产。但这并不意味着孩子因“断绝关系”而丧失继承权，而是基于遗嘱的明确约定。
三、法定丧失继承权的情形
尽管孩子和父亲之间的血缘关系无法断绝，且孩子通常享有法定继承权，但《中华人民共和国民法典》也明确了丧失继承权的几种情形。如果孩子存在以下行为之一，则可能丧失继承权：
故意杀害被继承人：无论是既遂还是未遂，均丧失继承权。
为争夺遗产而杀害其他继承人：此类行为将导致丧失继承权。
遗弃或虐待被继承人：对没有独立生活能力的被继承人负有扶养义务而拒绝扶养，或虐待被继承人情节严重的，将丧失继承权。
伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱：这些行为侵害了其他继承人的权益，达到情节严重的程度时，将丧失继承权。
以欺诈、胁迫手段干扰被继承人设立、变更或撤回遗嘱：情节严重的，同样会丧失继承权。
四、建议与总结
法律咨询：如果您和父亲之间存在复杂的家庭关系或遗产纠纷，建议您咨询专业律师，以便更好地了解您的权利和义务。
保留证据：在处理遗产继承问题时，保留好相关证据，如遗嘱、亲属关系证明等，以便在需要时维护自己的合法权益。
和解与沟通：尽管法律上无法断绝亲子关系，但情感上的疏离和矛盾可以通过和解与沟通来化解。尝试与父亲进行坦诚的对话，寻求和解的可能性，这有助于维护家庭关系的和谐与稳定。
总结：孩子和父亲断绝关系后，在法律上孩子通常仍然享有继承权。这一权利是基于法律规定的身份关系而产生的，不因父母与子女之间的感情变化或声明断绝关系而消失。然而，如果孩子存在法定丧失继承权的情形，则可能无法继承遗产。因此，在处理遗产继承问题时，建议您咨询专业律师并保留好相关证据。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。