在我国法律体系下，自然血亲的亲子关系无法通过任何方式断绝，因此断绝亲子关系的声明或协议在法律上不具备效力，子女通常仍然享有继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、法律上的亲子关系与继承权
亲子关系的不可解除性：
- 亲子关系，特别是基于血缘形成的自然血亲关系，是法律明确认可的身份关系，具有不可变更性和不可解除性。这意味着，无论父母与子女之间发生什么矛盾或冲突，都无法通过法律程序或个人声明来断绝这种关系。
继承权的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）都是第一顺序继承人，有权继承父母的遗产。这一权利是基于法律规定的身份关系而产生的，不因父母与子女之间的感情变化或声明断绝关系而消失。
二、特殊情况下的继承权限制
尽管自然血亲的亲子关系无法断绝，子女的继承权也通常不受影响，但在某些特殊情况下，子女的继承权可能会受到限制或丧失。这些情况主要包括：
存在遗嘱的情况：
- 如果父母生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了继承人，那么应当按照遗嘱的内容进行继承。在这种情况下，如果遗嘱中未将某个子女列为继承人，则该子女可能无法继承遗产。但这并不意味着该子女因“断绝关系”而丧失继承权，而是基于遗嘱的明确约定。
法定丧失继承权的情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
- 故意杀害被继承人；
- 为争夺遗产而杀害其他继承人；
- 遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
- 伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；
- 以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
- 如果子女存在上述行为之一，且情节严重，那么他们将丧失对父母遗产的继承权。
三、实际案例说明
- 案例一：甲声称与父母断绝关系但未办理法律手续，父母去世后其仍可作为第一顺序继承人主张权利。因为自然血亲的亲子关系无法断绝，甲的继承权不受影响。
- 案例二：乙因虐待父亲被法院判决丧失继承权，即使未断绝名义上的亲子关系，亦不得参与遗产分配。这是因为乙的行为符合法定丧失继承权的情形。
四、法律建议
尊重法律程序：
- 亲子关系是法律明确认可的身份关系，无法通过个人声明或协议来断绝。因此，建议父母与子女之间通过沟通、协商等方式解决矛盾和问题，而不是试图通过断绝关系来逃避责任或义务。
了解继承权规定：
- 子女应了解自己的继承权以及可能丧失继承权的情形。在父母生前，可以与父母沟通遗产分配问题，确保自己的权益得到保障。
寻求法律帮助：
- 如果父母与子女之间因遗产分配问题产生纠纷或矛盾，建议寻求专业的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议和解决方案，帮助当事人维护自己的合法权益。
总之，自然血亲的亲子关系在法律上是无法断绝的，因此子女的法定继承权也不会因双方的主观意愿或协议而改变。只有在出现法定丧失继承权的情形下，子女的继承权才会被剥夺。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。