结论前置：和养子断绝关系后，养子女一般不再享有对养父母遗产的继承权，但特定情况下如遗嘱继承或尽了较多赡养义务时，可能例外。
法律背景与详细分析
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一千一百一十七条：收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。这意味着，一旦收养关系被合法解除，养子女与养父母之间基于收养而产生的拟制血亲关系终止，相应的权利义务关系也随之消除，包括继承权。
二、情况分析
一般情况：
- 在收养关系合法解除后，养子女通常不再享有对养父母遗产的法定继承权。这是因为收养关系的解除导致了双方权利义务关系的终止，继承权作为其中的一项重要权利，也随之消失。
特殊情况：
- 遗嘱继承：如果养父母在解除收养关系前或之后，通过合法有效的遗嘱为养子女保留了遗产份额，那么养子女可以依据该遗嘱继承相应的遗产。这是基于遗嘱人的自由意志对其财产进行的处分，不受收养关系解除的影响。
- 尽了较多赡养义务：即使收养关系已经解除，但如果养子女在养父母生前尽了较多的赡养义务，根据法律规定和公平原则，养子女仍然有可能酌情分得适当的遗产。这种情况并非基于继承权，而是基于道德和法律的特别规定，体现了对赡养行为的认可和鼓励。
三、实际操作建议
了解法律规定：
- 在处理收养关系解除及遗产继承问题时，应首先了解相关的法律规定，特别是《中华人民共和国民法典》中关于收养和继承的相关条款，以确保自己的权益得到保障。
保留证据：
- 如果养子女在收养关系解除后仍然对养父母尽了赡养义务，应保留相关证据，如赡养费用的支付凭证、照顾养父母的照片或视频等，以便在需要时证明自己的赡养行为。
协商与调解：
- 如果双方对遗产继承问题存在争议，可以通过协商或调解的方式解决。这有助于避免不必要的法律纠纷，维护双方的关系和谐。
寻求法律帮助：
- 如果遇到复杂的法律问题或争议，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和指导，帮助你维护自己的合法权益。
可能的法律后果
- 如果养子女在收养关系解除后仍然试图继承养父母的遗产，而没有合法的依据（如遗嘱继承或尽了较多赡养义务），那么其继承请求可能会被法院驳回。
- 如果养子女在收养关系解除后对养父母尽了赡养义务，但未能保留相关证据，那么在需要证明自己的赡养行为时可能会面临困难。
综上所述，和养子断绝关系后，养子女一般不再享有对养父母遗产的继承权，但特定情况下如遗嘱继承或尽了较多赡养义务时，可能例外。在处理此类问题时，应了解相关法律规定，保留相关证据，并通过协商、调解或寻求法律帮助等方式解决争议。