结论前置：断绝关系的子女是否享有继承权，需根据断绝关系的类型及法律规定来判断。一般来说，父母与子女之间基于血缘或收养关系建立的亲子关系在法律上无法断绝，子女通常仍享有继承权；但在特定情况下，如子女存在严重违法行为或父母通过遗嘱排除继承权时，子女可能会丧失继承权。
一、父母与子女之间的断绝关系
法律上的亲子关系无法断绝
- 父母与子女之间的关系，无论是基于血缘的自然血亲关系，还是基于收养的拟制血亲关系，在法律上都是无法通过简单的声明或协议来断绝的。即使双方声明断绝关系，法律上仍然视为父母子女关系。
子女的继承权
- 由于亲子关系在法律上无法断绝，子女在法定继承的情况下仍然享有继承父母遗产的权利。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女作为第一顺序继承人，有权继承父母的遗产。
特殊情况下的继承权丧失
- 尽管子女一般享有继承权，但在以下特殊情况下可能会丧失继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，继承人如有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造篡改隐匿或销毁遗嘱情节严重、以欺诈胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立变更或撤回遗嘱情节严重等行为之一，将丧失继承权。
- 此外，如果父母通过合法有效的遗嘱将遗产指定由法定继承人以外的人继承，那么子女可能无法继承遗产，因为遗嘱继承优先于法定继承。
二、继子女与继母之间的断绝关系
形成了抚养教育关系的情况
- 如果继母对继子女进行了实际的抚养教育，如提供生活、教育费用及日常照顾，则双方形成法律上的抚养教育关系。这种关系类似亲生父母与子女的关系，通常不能通过简单的声明或协议解除，继子女因此享有对继母遗产的继承权。
- 在极少数情况下，若继子女与继母关系恶化至无法共同生活，并经法院等法定程序判决解除抚养教育关系，则继子女丧失继承权。
未形成抚养教育关系的情况
- 如果继母与继子女之间未形成抚养教育关系，则继子女不属于法定继承人中的“有扶养关系的继子女”，不享有继承权。在这种情况下，即使双方声称断绝关系，也不会对继子女的继承权产生实质影响，因其本身就没有继承权。
遗嘱对继承权的影响
- 无论继子女与继母是否形成抚养教育关系，继母都有权通过遗嘱来安排自己的财产继承。如果继母在遗嘱中明确排除了某继子女的继承权，则该继子女将按照遗嘱内容不享有继承权。
三、实际操作建议
- 明确法律关系：在处理继承权问题时，首先要明确法律上的亲子关系或抚养教育关系是否成立，以及是否存在有效的遗嘱安排。
- 收集证据：如果涉及继承权争议，建议收集相关证据，如亲子关系证明、抚养教育证明、遗嘱等，以支持自己的主张。
- 寻求法律帮助：如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。特别是在处理遗产继承等复杂法律事务时，我的介入能够确保你的权益得到妥善保护。