结论：在我国，单纯地“断绝关系”并不能直接决定一个人是否有权继承遗产，继承权的存在与否取决于多种因素，包括但不限于法律规定、亲属关系类型以及是否存在丧失继承权的法定情形。以下是对此问题的详细分析：
一、自然血亲关系下的继承权
身份关系法定性与不可断绝性：
- 自然血亲关系，如父母与子女之间的关系，是基于出生事实而形成的，具有法律上的不可变更性和不可断绝性。即使双方宣称“断绝关系”，这种声明在法律上也是无效的，因为血缘关系无法通过法律行为或个人约定来解除。
继承权的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权主要基于血缘关系、婚姻关系和收养关系而产生。在自然血亲关系中，子女在没有丧失继承权的其他情形下，仍然享有对父母遗产的法定继承权。
丧失继承权的法定情形：
- 尽管自然血亲关系不可断绝，但继承权并非绝对不可剥夺。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，继承人有下列行为之一的，将丧失继承权：故意杀害被继承人；为争夺遗产而杀害其他继承人；遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重；伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱情节严重；以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱情节严重。
二、拟制血亲关系下的继承权
养父母与养子女关系：
- 对于拟制血亲，如收养形成的养父与养子关系，双方可以通过合法途径解除收养关系。依据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十七条，收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，养子女通常不再对养父母享有继承权。
继父母与继子女关系：
- 若继父母与继子女之间形成了抚养教育关系，则相互具有法定继承权。若关系恶化且解除了抚养关系，继子女的继承权可能受影响，但需结合具体情况判断。
三、遗嘱对继承权的影响
- 被继承人可通过订立遗嘱自由处分自己的财产，指定继承人及继承份额。若遗嘱中明确表示不让某一继承人继承，则该继承人将不能按遗嘱继承相应遗产。这体现了遗嘱对法定继承权的限制和调整作用。
四、实际建议
明确亲属关系类型：
- 在处理继承权问题时，首先要明确双方之间的亲属关系类型（自然血亲、拟制血亲等），因为不同类型的亲属关系对继承权的影响不同。
审查是否存在丧失继承权的情形：
- 如果双方之间存在自然血亲关系，且没有丧失继承权的法定情形，那么即使宣称“断绝关系”，子女仍然享有继承权。
考虑遗嘱的影响：
- 如果被继承人留下了遗嘱，并且遗嘱中明确排除了某一继承人的继承权，那么该继承人将不能按法定继承顺序继承遗产。
寻求专业法律帮助：
- 在处理复杂的继承权问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到准确、合法的维护。
总结：单纯地“断绝关系”并不能直接剥夺一个人的继承权。继承权的存在与否取决于多种因素，包括法律规定、亲属关系类型以及是否存在丧失继承权的法定情形。在处理继承权问题时，建议明确亲属关系类型、审查是否存在丧失继承权的情形、考虑遗嘱的影响，并在必要时寻求专业法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。