在我国法律体系下，父子关系不能通过单方面声明或协议来断绝，因此“父子断绝”这一说法在法律上并不成立，子女依然享有法律规定的各项权利。不过，我可以从几个相关角度来详细解释子女可能涉及的权利情况：

1. 继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女是父母的第一顺序法定继承人。这意味着，无论父子关系是否“断绝”（实际上法律不承认这种断绝），子女在父母去世后都有权继承其遗产，除非父母通过遗嘱明确排除了子女的继承权。
   • 如果父母通过遗嘱将遗产指定给其他人继承，那么子女将无法继承该部分遗产，但这并不影响他们作为法定继承人的身份，只是在实际继承中可能无法获得遗产。

2. 赡养义务与被赡养权：

   • 子女对父母有赡养的义务，这是法律规定的强制性义务。即使父子关系“断绝”（法律上不承认），子女仍然需要履行对父母的赡养义务，包括提供经济支持、生活照料和精神慰藉等。
   • 相应地，父母在年老、体弱或丧失劳动能力时，有权要求子女提供赡养。这是父母的被赡养权，子女不得以任何理由拒绝履行。

3. 其他民事权利：

   • 子女作为独立的民事主体，享有法律规定的各项民事权利，如人格权、财产权等。这些权利不受父子关系“断绝”的影响。
   • 例如，子女有权保护自己的名誉权、隐私权等不受侵犯；有权拥有、使用、收益和处分自己的财产等。

4. 特殊情况下的权利变化：

   • 如果子女被他人合法收养，那么他们与生父母之间的权利义务关系将依法消除。此时，子女将不再享有对生父母的继承权、被赡养权等，但同时也不再承担对生父母的赡养义务。
   • 然而，这种权利义务关系的消除是基于收养关系的建立，而不是基于父子关系的“断绝”。

法律建议：

• 父子关系在法律上具有特殊的稳定性和强制性，不能通过单方面声明或协议来断绝。因此，在处理父子关系相关的问题时，应遵循法律的规定和原则。
• 如果父子之间存在矛盾或纠纷，建议通过沟通、协商或调解等方式来解决。在必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果子女试图通过非法手段（如伪造文件、威胁等）来“断绝”父子关系或逃避赡养义务，将可能面临法律责任和处罚。
• 相反，如果子女能够积极履行赡养义务、尊重和维护父母的合法权益，将有助于维护家庭和谐和社会稳定。

总之，父子关系在法律上具有特殊的地位和意义，不能随意“断绝”。子女应依法享有和行使自己的权利，并履行相应的义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。