结论：私人企业不可以不按照国定假日休息，必须遵守国家关于法定节假日的规定，安排劳动者休假。若因特殊原因需安排劳动者在法定节假日工作，则需依法支付加班费。
详细分析：
法定节假日的强制性：
- 根据《全国年节及纪念日放假办法》，法定节假日是由国家法律统一规定的全民共同休息日，具有法律强制性。这包括新年、春节、清明节、劳动节、端午节、中秋节和国庆节等全体公民放假的节日。
- 所有用人单位，无论国企、私企还是外资企业等，均须严格遵守国家关于法定节假日的规定，安排劳动者休假。这是保障劳动者休息权益与身心健康的重要措施。
特殊情况的处理：
- 加班安排与补偿：若因生产经营需要，企业在法定节假日安排劳动者工作，虽被允许，但必须依照《中华人民共和国劳动法》第四十四条第三项的规定，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬作为加班费。这是对劳动者在法定节假日工作的额外补偿。
- 部分公民放假的节日处理：对于如妇女节、青年节等部分公民放假的节日及纪念日，企业可结合实际情况灵活安排相关人员休假或活动参与。若这些节日适逢周六、周日，则通常不补假。在此期间，对于参加社会或单位组织庆祝活动并照常工作的职工，单位应支付正常的工资报酬，但不额外支付加班工资。
劳动者权益保护：
- 如果私营企业违反法定节假日的相关规定，既不安排员工休假又不依法支付加班费，劳动者有权采取多种措施维护自身权益。
- 劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查与处理。劳动监察部门有权对企业的违法行为进行监督检查，并责令其改正。
- 劳动者还可以申请劳动仲裁，通过法律途径追讨应得的加班费用及赔偿。对仲裁结果不满意的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼。
法律建议：
- 作为劳动者，应了解自己的休息权益，包括法定节假日的休假权利。若企业违反相关规定，应勇敢站出来维护自己的合法权益。
- 作为企业，应严格遵守国家关于法定节假日的规定，合理安排劳动者的工作与休息时间。若因特殊原因需安排劳动者在法定节假日工作，应依法支付加班费，以维护劳动者的合法权益和企业的良好形象。
可能后果：
- 若企业违反法定节假日的相关规定，可能面临劳动监察部门的处罚，包括责令改正、罚款等。
- 企业还可能因侵犯劳动者权益而面临劳动仲裁或诉讼的风险，这不仅会影响企业的声誉，还可能给企业带来经济损失。
综上所述，私人企业必须遵守国家关于法定节假日的规定，安排劳动者休假。若因特殊原因需安排劳动者在法定节假日工作，则需依法支付加班费。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。