公司不出具辞退通知，主要违反了《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定。以下是对此问题的详细分析：

法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具相应的证明文件。

法律后果

1. 行政责任：如果用人单位违反这一规定，不出具辞退通知或解除劳动合同的证明，劳动行政部门有权责令其改正。这意味着用人单位可能会面临行政处罚，如罚款等。

2. 民事责任：更重要的是，如果因用人单位不出具辞退通知而导致劳动者无法享受失业保险待遇、再就业困难等损失，劳动者有权要求用人单位承担赔偿责任。这种赔偿责任可能包括因无法领取失业保险金而造成的经济损失、因再就业困难而产生的额外求职费用等。

实际操作建议

1. 与用人单位协商：如果劳动者遇到用人单位不出具辞退通知的情况，首先可以尝试与用人单位进行协商，要求其按照法律规定出具相应的证明文件。

2. 向劳动行政部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉，请求其介入调查并责令用人单位改正。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果因用人单位不出具辞退通知而遭受了实际损失，劳动者还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的赔偿责任。

举例说明

假设某劳动者因公司经营不善而被辞退，但公司拒绝出具辞退通知。该劳动者因此无法领取失业保险金，且在寻找新工作时因缺乏辞退证明而遇到困难。在这种情况下，该劳动者可以先与公司协商要求出具辞退通知；如果协商无果，可以向劳动行政部门投诉；如果因此遭受了经济损失，还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。

综上所述，公司不出具辞退通知是违反《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的行为，劳动者有权要求公司改正并承担相应的法律责任。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。