在处理“辞职和辞退同时出现”的情况时，我们首先要明确的是，辞职和辞退是两种不同的行为，它们各自有着明确的定义和适用条件，且通常不会在同一时间对同一公务员同时发生。不过，为了全面解答您的疑问，我会分别解释辞职和辞退的相关规定，并说明在理论上若两者“同时出现”应如何处理（尽管这种情况在实际操作中极为罕见）。

辞职的相关规定

公务员辞去公职，是指公务员依照法定条件和程序，主动向任免机关提出申请，以终止与任免机关的任用关系的行为。辞职是公务员的个人选择，但并非无条件可行。根据《公务员法》及相关规定，存在以下情形之一的，公务员的辞职申请可能不被批准：

1. 未满国家规定的最低服务年限的；
2. 涉及国家秘密等特殊职位任职，或者离开上述职位不满国家规定的脱密期限的；
3. 重要公务尚未处理完毕，且须由本人继续处理的；
4. 正在接受审计、纪律审查、监察调查，或者涉嫌犯罪、司法程序尚未终结的；
5. 法律、行政法规规定的其他不得辞去公职的情形。

辞退的相关规定

辞退则是公务员所在机关根据法定情形，单方面决定终止与公务员的任用关系的行为。辞退公务员的情形包括但不限于：

1. 在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；
2. 不胜任现职工作，又不接受其他安排的；
3. 因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；
4. 不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；
5. 旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过15天，或者1年内累计超过30天的。

同时，也存在不得辞退公务员的情形，如因公致残、患病或负伤在医疗期内、女性公务员在孕期、产假、哺乳期内等。

辞职与辞退“同时出现”的处理

在理论上，若公务员的辞职申请与所在机关的辞退决定“同时出现”（这在实际操作中几乎不可能发生，因为两者涉及不同的程序和决策主体），应遵循以下原则：

1. 尊重个人意愿优先：如果公务员的辞职申请符合法定条件，且没有不得辞职的情形，原则上应尊重其个人意愿，批准其辞职。
2. 机关决策的权威性：如果机关已经依法作出辞退决定，且该决定符合辞退的法定情形，那么该决定具有法律效力，公务员应接受。
3. 程序合法性：无论是辞职还是辞退，都必须严格依照法定程序进行。如果两者“同时出现”，应首先审查各自的程序是否合法，确保不侵犯公务员的合法权益。
4. 实际操作的不可行性：在实际操作中，由于辞职和辞退涉及不同的程序和决策主体，且通常需要一定的时间来处理，因此两者几乎不可能在同一时间对同一公务员同时发生。如果确实出现类似情况，建议通过协商、调解或法律途径解决。

结论

综上所述，辞职和辞退是两种不同的行为，它们各自有着明确的定义和适用条件。在理论上若两者“同时出现”，应尊重个人意愿优先、维护机关决策的权威性、确保程序合法性，并认识到这种情况在实际操作中的不可行性。对于公务员而言，了解并遵守相关法律法规，是维护自身权益的重要保障。