结论：公司搬迁后未给予补偿且未离职的情况下，您是可以找新工作的，但需要注意可能面临的法律风险和实际操作中的一些问题。以下是从不同角度的详细分析：
法律层面分析：
- 劳动合同的继续履行：公司搬迁并不直接导致劳动合同的解除或终止。除非劳动合同中有明确约定工作地点变更导致合同无法履行的条款，或者公司搬迁导致您无法继续履行劳动合同（如跨地区搬迁且您不同意随迁），否则劳动合同应继续履行。
- 经济补偿的请求权：如果公司搬迁导致劳动合同无法继续履行，且公司未与您协商一致就解除劳动合同，您有权要求公司支付经济补偿。但在此情况下，您并未离职，而是选择寻找新工作，这并不影响您未来可能就公司搬迁导致的劳动合同问题主张权利。
- 竞业限制与保密义务：在寻找新工作时，您需注意原劳动合同中是否包含竞业限制或保密条款。如果存在此类条款，您在离职后（包括因公司搬迁而离职的情况）需遵守相关约定，否则可能面临法律责任。不过，在您尚未离职且未违反相关条款的情况下，寻找新工作并不构成违约。
实际操作层面分析：
- 新工作的寻找与入职：在寻找新工作时，您应如实告知新雇主您的当前就业状况，包括与原公司的劳动关系状态。隐瞒或虚假陈述可能导致您在新工作中面临法律风险或职业道德问题。
- 与原公司的沟通：虽然您可以选择寻找新工作，但建议与原公司就搬迁事宜进行沟通，了解公司的具体安排和补偿政策。如果可能，尝试与公司协商解除劳动合同并获得相应的经济补偿，以减少未来可能出现的法律纠纷。
- 离职手续的办理：如果您最终决定离职并接受新工作，应确保按照原公司的规定办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物等。这有助于维护您的职业声誉，并避免未来可能出现的法律纠纷。
可能面临的法律后果：
- 如果未妥善处理与原公司的劳动关系：在未与原公司解除劳动合同的情况下直接入职新公司，可能构成双重劳动关系。虽然法律并未完全禁止双重劳动关系，但在某些情况下（如原公司因此遭受损失），您可能面临法律责任。
- 如果违反竞业限制或保密条款：如前所述，如果原劳动合同中包含此类条款，您在离职后需遵守。违反这些条款可能导致您承担违约责任，包括支付违约金和赔偿公司损失。
建议：
- 在寻找新工作前，仔细审查原劳动合同中的相关条款，特别是关于工作地点变更、竞业限制和保密义务的内容。
- 与原公司就搬迁事宜进行积极沟通，了解公司的具体安排和补偿政策，并尝试协商解除劳动合同。
- 在入职新公司前，确保已妥善处理与原公司的劳动关系，包括办理离职手续和交接工作。
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