结论前置：车辆违停收到短信后五分钟内挪走，如果当地规定此时间段内驶离可免罚，且您确实及时驶离且未造成交通拥堵等不良后果，那么理论上不应被处罚。但如果仍被开了罚单，您是有权进行申诉的。以下是对此问题的详细分析：
一、执法规定与逻辑
通常执法逻辑：交警部门发送违停提示短信，主要是为了提醒车主及时纠正违法行为，以维护交通秩序。若车主在收到短信后及时驶离，且未对交通造成实质性、持续性影响，从合理性和人性化执法的角度出发，通常不应再进行处罚。
地区差异：不过，不同地区对于违停后短信通知及相应处理的规定存在差异。有的地方明确规定，在发出违停通知短信后的一定时间内（如5到15分钟）驶离可免罚；而有的地方则可能只是发送提醒短信，并不承诺驶离就免罚。因此，您需要了解当地的具体政策。
二、申诉的可能性与条件
申诉可能性：如果您在收到违停短信提示后，确实立即驶离了违停地点，且未造成交通拥堵或不良影响，但仍然被罚款，那么这可能存在误判的情况，您有权进行申诉。
申诉条件：为了成功申诉，您需要满足以下条件：
三、申诉流程与材料
收集证据：在申诉前，您需要收集好与违停相关的所有证据，包括但不限于车辆行驶证、车主身份证、罚款通知、驶离现场的照片或视频（如行车记录仪记录）、停车场收费记录等。
了解申诉渠道与时间：您可以前往当地交警大队的违法处理窗口进行申诉，注意办公时间；部分城市也支持通过线上交通管理平台（如交管12123 APP）进行申诉。
提交申诉申请：
等待审核处理：交警部门会对提交的申诉材料进行核实。审核时间通常在几个工作日到几周不等。若审核通过，将撤销罚款处罚。
四、申诉注意事项
保留好相关证据：确保证据的真实性和完整性，这是申诉成功的关键。
注意申诉时效：在规定的时间内提出申诉，避免超过申诉期限。
申诉理由要充分且合理：避免无理取闹或虚假申诉，以免影响申诉效果。
五、法律依据
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，违反机动车停放、临时停车规定的，可以指出违法行为并予以口头警告，令其立即驶离。如果机动车驾驶人不在现场或拒绝立即驶离且妨碍其他车辆、行人通行的，处二十元以上二百元以下罚款。因此，如果您确实及时驶离且未造成不良影响，那么根据法律规定是不应被处罚的。
总结与建议：车辆违停收到短信后五分钟内挪走，如果符合当地免罚条件且确实及时驶离，那么理论上不应被处罚。如果仍被开了罚单，您有权进行申诉。在申诉时，请务必保留好相关证据，并按照规定的流程进行。同时，建议您在日常停车时遵守相关规定，避免违停行为的发生。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。