当您作为家教遭遇工资拖欠的情况时，确实是一个比较棘手的问题，但您有多种法律途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、优先尝试协商解决
直接沟通：首先，我建议您尝试与雇主进行直接、心平气和的沟通。明确指出拖欠工资的问题，并要求雇主在合理期限内支付。在沟通过程中，请务必保留好相关证据，如聊天记录、通话录音、家教服务协议以及工作记录等，这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
第三方调解：如果直接沟通无果，您可以考虑寻求社区服务中心、共同熟人或雇主单位相关部门的帮助，由他们作为中立第三方介入调解。这有时能更有效地促成双方达成支付工资的协议。
二、考虑法律途径
申请支付令：如果债权债务关系明确，且有确凿的证据支持，您可以向人民法院申请支付令。法院在受理后，会向雇主发出支付令，要求其在规定期限内支付工资。如果雇主未提出异议且未履行支付义务，您可以通过法院申请强制执行。
劳动监察投诉：如果您的家教工作符合劳动关系的特征，您还可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会进行调查核实，并责令雇主支付工资。在必要时，他们还可能对雇主进行行政处罚。
申请劳动仲裁：对于较为复杂的劳动争议，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请提交申请书及相关证据。仲裁裁决具有法律效力，如果用人单位不履行，您可以申请强制执行。
提起诉讼：如果其他方法均无效，您还可以准备充分的证据，向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您不仅可以要求雇主支付拖欠的工资，还可以主张因拖欠而产生的利息等损失赔偿。
三、寻求法律援助
在处理过程中，如果您遇到困难或需要专业的法律支持，我建议您向法律援助机构求助。他们可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
四、关于报警
虽然您可以拨打110报警电话寻求帮助，但需要明确的是，单纯的工资拖欠纠纷通常属于民事经济纠纷范畴。报警后，警方主要起到协调作用，并不一定能直接解决实质性问题。因此，我更推荐您采取上述更为有效和针对性的法律途径来维护自己的权益。
总结与建议：
面对家教工资拖欠问题，我建议您首先保持冷静，通过协商和调解寻求和解。同时，务必保留好所有相关证据，以便在法律程序中提供支持。如果协商无果，请及时采取法律手段维护自身权益，根据具体情况选择合适的法律途径。在必要时，寻求法律援助以确保您的合法权益得到有效保护。希望这些建议能对您有所帮助。