结论：因工作劳累导致牙齿掉落，是否能获得赔偿以及赔偿的具体方式，需根据实际情况判断，主要包括是否构成工伤、公司是否存在过错以及是否购买相应保险等情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、是否构成工伤
构成工伤的情况：
- 如果您在工作过程中，因工作原因直接导致牙齿掉落，比如因工作强度过大、工作环境恶劣等直接原因造成，且符合《工伤保险条例》中关于工伤的认定标准（如工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等），那么您有权享受工伤保险待遇。
- 赔偿内容：包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利、护理费等。若牙齿掉落导致伤残，还可能包括一次性伤残补助金、伤残津贴等。具体赔偿标准依据《工伤保险条例》及当地相关规定执行。
不构成工伤的情况：
- 如果牙齿掉落并非直接由工作原因导致，而是由于您自身健康原因或非工作相关的意外事件造成，那么可能不构成工伤。
- 处理方式：此时，您可能无法通过工伤保险获得赔偿，但可以考虑与公司协商，看公司是否愿意基于人道主义或员工关怀给予一定补偿。
二、公司是否存在过错
公司存在过错的情况：
- 如果公司存在违反劳动法规定的行为，如超时加班、未提供必要的劳动保护条件等，且这些行为与您牙齿掉落之间存在因果关系，那么公司可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿内容：包括医疗费用、误工费、护理费等。具体赔偿金额需根据您的实际损失和公司的过错程度来确定。
公司不存在过错的情况：
- 如果公司已经按照劳动法规定提供了必要的劳动条件和保护，且您牙齿掉落并非由公司行为直接导致，那么公司可能无需承担赔偿责任。
三、是否购买相应保险
购买了工伤保险：
- 如前所述，如果构成工伤，您将享受工伤保险待遇，赔偿内容由工伤保险基金支付。
未购买工伤保险：
- 如果公司未为您购买工伤保险，但您的情况符合工伤认定标准，那么公司仍需按照工伤保险待遇的标准向您支付赔偿。
- 额外风险：公司可能因未依法缴纳工伤保险而面临行政处罚。
四、建议与行动
及时就医并保留证据：
- 牙齿掉落后，应立即就医并保留好所有医疗记录和费用单据，这些将是后续申请工伤认定和赔偿的重要依据。
申请工伤认定：
- 在规定时间内（通常为事故发生后30日内），向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
与公司协商或寻求法律援助：
- 如果与公司就赔偿问题无法达成一致，可以寻求劳动仲裁或法律诉讼等途径解决争议。在此过程中，您可以咨询专业律师（即我，李海峰律师，专注于工伤赔偿、社会保险、劳动合同领域）以获取更具体的法律建议。
总结：因工作劳累导致牙齿掉落是否能获得赔偿，需根据是否构成工伤、公司是否存在过错以及是否购买相应保险等因素综合判断。建议您及时就医、保留证据，并根据实际情况申请工伤认定或与公司协商赔偿事宜。如有需要，欢迎随时向我咨询。