结论前置：在民营企业中，劳动者与用人单位签订无固定期限劳动合同的情形主要包括以下几种：一是连续订立二次固定期限劳动合同且满足特定条件；二是劳动者在同一用人单位连续工作满十年；三是用人单位自用工之日起满一年未与劳动者签订书面劳动合同。下面我将从这几个方面为你详细阐述。

一、连续订立二次固定期限劳动合同且满足特定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

举例说明：假设小张在一家民营企业连续工作了四年，期间与用人单位签订了两次为期两年的固定期限劳动合同。在第二次劳动合同到期前，小张没有出现上述法定过错情形，且他希望继续留在该企业工作，那么此时用人单位就应当与小张订立无固定期限劳动合同。

二、劳动者在同一用人单位连续工作满十年

劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，无论其初次入职时间是否在《劳动合同法》施行前后，再次续订劳动合同时，用人单位都应当与其订立无固定期限劳动合同。这一规定体现了对长期服务员工的法律保护，鼓励用人单位与员工建立长期稳定的劳动关系。

举例说明：小李在一家民营企业已经连续工作了十二年，期间他与企业签订了多次固定期限劳动合同。现在，小李的劳动合同即将到期，他希望继续留在该企业工作。那么，根据法律规定，企业应当与小李订立无固定期限劳动合同。

三、用人单位自用工之日起满一年未与劳动者签订书面劳动合同

如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时签订劳动合同的惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。

举例说明：小赵在一家民营企业工作已经一年多了，但企业一直没有与他签订书面劳动合同。那么，根据法律规定，此时已经视为企业与小赵订立了无固定期限劳动合同。

四、特殊情况下的无固定期限劳动合同

在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。这一规定考虑了历史遗留问题和劳动者的特殊权益，确保了改革过程中的公平性和稳定性。

五、劳动者提出订立固定期限劳动合同的情况

值得注意的是，即使满足上述条件之一或多个，如果劳动者明确提出希望订立固定期限劳动合同，那么双方仍然可以基于劳动者的自主意愿订立固定期限劳动合同。这一规定充分尊重了劳动者的选择权，体现了法律对劳动者个人意愿的尊重和保护。

综合建议：在实际操作中，劳动者和用人单位都应当了解并遵守相关法律法规，确保劳动合同的签订和履行符合法律规定。如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，但用人单位拒绝签订，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。同时，用人单位也应当尊重劳动者的意愿，依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，以建立长期稳定的劳动关系。

希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。