结论前置：关于公司签合同几次后能签无固定期限劳动合同的问题，主要取决于劳动者的工作年限、劳动合同签订次数以及是否存在法定过错情形。具体来说，主要包括以下三种情形：连续订立两次固定期限劳动合同且无法定过错情形、在同一用人单位连续工作满十年、用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同。
连续订立两次固定期限劳动合同且无法定过错情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，若续订劳动合同，应当订立无固定期限劳动合同。
- 举例说明：假设小张与某公司连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，无任何违法违纪行为，也未出现不能胜任工作或患病等情况。那么，在第二次合同到期时，若小张同意续订，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。
在同一用人单位连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护长期稳定的劳动关系，确保劳动者的职业稳定性。
- 特殊情形：若用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样应当订立无固定期限劳动合同。
- 举例说明：小李在某公司连续工作了十年，且表现优秀。在第十年合同到期时，若小李同意续订，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。若小李此时距法定退休年龄不足十年，且公司初次实行劳动合同制度或进行国有企业改制，同样应签订无固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时签订劳动合同的惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
- 举例说明：小王在某公司工作已满一年，但公司一直未与其签订书面劳动合同。那么，根据法律规定，此时应视为小王与公司已订立了无固定期限劳动合同。
法律建议：
- 对于劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应积极与用人单位沟通，争取签订无固定期限劳动合同，以保障自己的职业稳定性。
- 对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。在签订劳动合同时，应明确合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，确保合同的合法性和有效性。
可能法律后果：
- 若用人单位在满足签订无固定期限劳动合同的条件下，仍拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 若劳动者在签订无固定期限劳动合同后，出现严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形，用人单位仍有权依法解除劳动合同。
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