结论：父亲送儿子的房屋赠送协议中，若父亲代签名而儿子按了手印，该协议的效力需根据具体情况来判断，不一定直接有效。以下从多个角度进行分析：

一、协议效力的基本原则

1. 真实意思表示：根据《民法典》的相关规定，民事法律行为应当是当事人真实意思表示的结果。在房屋赠送协议中，如果父亲代签名并非儿子的真实意思表示，或者儿子对代签名行为并不知情或不同意，那么该协议可能因缺乏真实意思表示而无效。

2. 签名与按手印的法律意义：签名是确认合同或协议内容并表明身份的一种方式，而按手印在某些情况下也被视为一种确认行为。然而，在法律上，签名通常具有更强的证明力，因为它直接关联到个人的身份和意愿。按手印虽然可以作为一种辅助证明手段，但通常不能单独作为确认合同效力的依据。

二、代签名与按手印的具体情况分析

1. 儿子知情并同意代签名：

   • 如果儿子事先知道父亲将代其签名，并且明确表示同意，那么在这种情况下，可以认为儿子对协议内容是认可的。此时，尽管父亲代签名，但结合儿子按手印的行为，可以视为双方对协议内容达成了一致，协议可能具有法律效力。但最好有书面或录音等证据证明儿子的同意，以避免后续纠纷。

2. 儿子不知情或不同意代签名：

   • 如果儿子对父亲代签名行为并不知情，或者明确表示不同意，那么该协议可能因缺乏儿子的真实意思表示而无效。此时，儿子按手印的行为并不能改变协议无效的事实，因为按手印并不能替代签名作为确认个人意愿的主要方式。

三、法律建议

1. 完善协议手续：为了避免后续纠纷，建议房屋赠送协议应当由双方亲自签名确认。如果因特殊原因无法亲自签名，可以委托他人代签，但必须确保有合法有效的委托手续，并且代签人应当明确表明其代签身份和代签意愿。

2. 保留证据：在签订协议过程中，建议保留相关证据，如书面同意书、录音、录像等，以证明双方对协议内容的认可和真实意思表示。

3. 咨询专业律师：如果涉及复杂的法律问题或存在争议，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

总结来说，房屋赠送协议中父亲代签名而儿子按手印的效力需根据具体情况来判断。为了确保协议的法律效力，建议双方亲自签名确认，并保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。