结论：父亲送儿子的房屋赠送协议若父亲代签名了，在特定条件下，当场是可以补签名追认的，但具体能否追认成功还需考虑多种因素。

分析说明：

1. 代签名的法律效力：

   • 代签名本身在法律上并不当然无效，但其效力取决于被代签人（即父亲）是否事后追认以及代签行为是否符合法律规定。若父亲事后明确表示同意并补签名，且该代签行为未违反法律强制性规定或损害他人利益，则该赠送协议可以视为有效。

2. 补签名追认的条件：

   • 当场补签：如果父亲在代签名后当场意识到问题并立即补签名，且该补签名行为是在双方自愿、平等、公平的基础上进行的，没有受到任何胁迫或欺诈，那么这种补签名行为通常是可以被法律认可的，视为对之前代签行为的追认。
   • 其他条件：除了当场补签外，还需要确保赠送协议的内容合法、明确，且双方对协议内容无异议。此外，如果房屋涉及其他共有人（如母亲），还需要得到其他共有人的同意或追认。

3. 可能存在的风险：

   • 协议无效风险：如果补签名行为存在瑕疵（如非自愿、受到胁迫等），或者赠送协议本身存在违法情形（如违反公序良俗、损害国家利益等），则该协议可能被认定为无效。
   • 纠纷风险：即使补签名成功，如果双方在协议履行过程中产生纠纷（如房屋交付、过户等），也可能需要通过法律途径解决。

法律建议：

1. 确保补签名行为合法有效：在补签名时，应确保父亲是在自愿、平等、公平的基础上进行的，且没有受到任何胁迫或欺诈。同时，应保留好补签名的相关证据（如现场照片、视频等），以备不时之需。

2. 完善赠送协议内容：在补签名前，应仔细审查赠送协议的内容，确保其合法、明确且双方无异议。如果可能的话，可以请专业律师对协议进行审查或起草，以确保协议的法律效力。

3. 考虑其他共有人意见：如果房屋涉及其他共有人（如母亲），应事先与其沟通并取得其同意或追认。否则，即使父亲补签名成功，也可能因其他共有人的反对而导致协议无法履行。

4. 及时办理过户手续：在赠送协议生效后，应及时办理房屋过户手续，以确保房屋所有权的顺利转移。如果因故无法立即办理过户手续，也应保留好相关证据（如赠送协议、补签名证据等），以备未来可能出现的纠纷。

后续行动：如果您已经遇到了这样的问题，或者担心未来可能出现纠纷，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。