结论：不经法院确认的调解协议履行完毕后，一般情况下不可以再向法院起诉，但也存在例外情况。
分析说明：
一般情况：
- 调解协议是双方自愿达成的，具有合同性质。一旦双方按照调解协议履行完毕，即意味着双方对协议内容已经认可并执行，此时再向法院起诉，通常不会被受理。因为调解协议本身已经对双方的权利义务进行了明确，且已经得到实际履行，再起诉缺乏法律依据和实际意义。
例外情况：
- 调解协议存在无效或可撤销情形：如果调解协议存在违反法律、行政法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，导致协议无效或可撤销，那么即使已经履行完毕，受损害方仍有权向法院起诉，请求确认协议无效或撤销协议，并要求对方承担相应的法律责任。
- 调解协议未涵盖所有争议事项：如果调解协议只是针对部分争议事项进行了约定，而双方之间还存在其他未解决的争议，那么即使已经履行了调解协议，受损害方仍有权就未解决的争议向法院起诉。
- 存在后续履行问题：如果调解协议虽然已经履行完毕，但在履行过程中或履行后出现了新的问题或争议，如一方未按照协议约定履行后续义务，或者履行过程中造成了对方损失等，那么受损害方也有权向法院起诉，要求对方承担相应的法律责任。
法律建议：
- 在签订调解协议前，务必仔细阅读协议内容，确保协议内容合法、合规，且充分保障了自己的合法权益。
- 如果对调解协议的内容存在疑问或不确定，建议咨询专业律师，以获取更准确的法律意见。
- 一旦签订调解协议并履行完毕，应妥善保管相关证据和文件，以备不时之需。
- 如果在履行过程中或履行后出现新的问题或争议，应及时与对方沟通协商，寻求解决方案。如果协商无果，可以考虑向法院起诉，但务必在法律规定的诉讼时效期间内提起诉讼。
行动建议：
- 如果你已经签订了调解协议并履行完毕，但现在发现协议存在无效或可撤销情形，或者存在其他未解决的争议或后续履行问题，建议直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。