结论：法院调解达成协议后，当事人在特定条件下仍可起诉，但需根据调解协议的性质、履行情况及是否存在特定法定情形来综合判断。
一、调解协议的性质与效力
法院调解书：
- 法院调解达成协议并制作调解书后，一旦双方当事人签收，调解书即具有法律效力，等同于生效的裁判文书。这意味着，在一般情况下，当事人不能就同一纠纷再次起诉。
- 例外情况：如果调解书存在违反自愿原则（如胁迫、欺诈）或内容违法的情形，当事人可以在规定时间内申请再审，请求确认调解协议无效或撤销调解协议。
人民调解协议：
- 人民调解协议具有民事合同性质，双方应按约定履行义务。若一方不履行，另一方可以向法院提起诉讼。
- 例外情况：如果调解协议存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等可撤销情形，或违反法律法规强制性规定、违背公序良俗等无效情形，当事人可以向法院起诉请求撤销或确认无效。
二、调解协议的履行情况
协议已履行：
- 若调解协议已全部履行完毕，且无可撤销或无效情形，通常不能再次起诉。
协议未履行或未完全履行：
- 如果一方未履行或不完全履行调解协议中的义务，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。
- 特殊情况：若因新的事实或证据出现，且这些新情况在调解时无法预见且足以影响原调解结果，当事人可以基于这些新的事实和证据另行起诉。
三、特定法定情形
调解协议无效或可撤销：
- 如前所述，因重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等导致的调解协议无效或可撤销，当事人可以向法院提起诉讼或申请再审。
调解协议内容违法：
- 若调解协议内容违反法律法规，当事人有权向法院提起诉讼要求确认无效。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在考虑起诉前，务必收集充分证据以支持自己的主张，包括调解协议文本、相关沟通记录、履行情况等。这些证据将有助于证明调解协议存在无效、可撤销或未履行的情形。
明确诉讼请求：
- 根据具体情况明确诉讼请求，是请求确认协议无效、撤销协议、履行协议还是就新情况提起诉讼。明确的诉讼请求有助于法院更好地理解你的诉求并作出裁决。
撰写诉状并提交：
- 撰写详细的诉状，阐述事实、理由及诉讼请求，并按法律规定提交给有管辖权的法院。诉状应清晰、准确地表达你的诉求和理由，以便法院能够全面了解案件情况。
参与诉讼过程：
- 积极参与诉讼过程，包括庭审、举证质证等环节。在诉讼过程中，你可以充分阐述自己的观点和理由，并提供相关证据来支持自己的主张。同时，也要尊重法院的裁决并履行相应的义务。
示例说明：假设甲乙双方因经济纠纷在法院调解下达成协议，并签收了调解书。但后来甲发现乙在调解过程中存在欺诈行为，导致调解协议显失公平。此时，甲可以在规定时间内向法院申请再审，请求确认调解协议无效或撤销调解协议，并重新提起诉讼以维护自己的合法权益。
法律后果提示：无正当理由不履行调解协议并起诉的，可能构成违约并需承担违约责任。同时，恶意起诉浪费司法资源的行为也可能受到法院的处罚。因此，在决定是否起诉前，请务必审慎考虑并咨询专业法律人士的意见。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。