在行贿人不承认行贿的情况下，司法机关会通过多种途径收集证据，形成完整的证据链，并结合法律规定和逻辑推理来认定行贿事实。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、调查收集其他证据
司法机关在处理行贿案件时，首要任务是全面、深入地调查并收集能够证明行贿事实的各类证据，以形成完整的证据链。这些证据包括但不限于：
书证：如合同、协议、发票、收据、转账记录等，特别是银行转账凭证，能清晰显示资金流向和金额。同时，书信、邮件、短信、微信聊天记录等，若涉及行贿商议，同样具有证明力。例如，如果行贿人通过银行转账向受贿人支付了一笔大额资金，且转账备注中明确标注了“感谢费”或类似字样，这将是非常有力的证据。
物证：行贿的财物本身及与之相关的物品，如名贵字画、珠宝首饰、高档烟酒，以及运输贿赂财物的车辆等，均可作为直接或间接证据。比如，在受贿人的住所或办公室搜查到的与行贿人有关的贵重物品，可能成为证明行贿事实的关键证据。
证人证言：了解行贿事实的其他人，如行贿人的朋友、下属，受贿人的同事、家属等，他们的证言对证明行贿行为至关重要。例如，行贿人的司机可能目睹了行贿过程，或者受贿人的秘书可能知道行贿人曾多次拜访受贿人并携带礼品。
视听资料：监控录像、录音、录像等，能直观反映行贿过程或行贿意图，是强有力的证据。比如，如果行贿人和受贿人在某个公共场所的监控录像中被拍到有异常接触或交易行为，这将为认定行贿事实提供有力支持。
鉴定意见：对行贿财物的价值鉴定，以及对相关文件、笔迹的真伪鉴定，为认定行贿数额和事实提供依据。例如，如果行贿人声称赠送给受贿人的物品是仿制品，但经过专业鉴定机构鉴定为真品，这将有助于证明行贿事实。
二、运用法律规定和逻辑推理
法律规定：根据《刑法》第三百八十九条，为谋取不正当利益给予国家工作人员财物的即构成行贿罪。即使行贿人不承认，只要有充分证据证明其行为符合行贿罪的构成要件，也可依法定罪。这意味着，司法机关在认定行贿事实时，不仅要看行贿人是否承认，更要看是否有足够的证据支持其行贿行为。
逻辑推理：在证据基础上，通过逻辑分析判断行贿事实。例如，频繁接触、项目中标异常、资金流动等情况，结合其他证据，可合理推断出行贿行为的存在。比如，如果行贿人在某个项目招标前频繁与负责招标的官员接触，并在项目中标后向该官员支付了一笔大额资金，且没有合理的解释或证据表明这笔资金是合法支付，那么可以合理推断出行贿行为的存在。
三、对行贿人进行讯问和心理攻势
讯问策略：制定巧妙的讯问计划，通过逐步深入的问题引导行贿人露出破绽，促使其如实陈述。例如，讯问人员可以先从行贿人的个人情况、工作经历等入手，逐渐引导到行贿事实的相关问题上，通过观察行贿人的反应和回答来寻找线索和破绽。
心理攻势：向行贿人阐明法律政策，告知如实供述可从轻处罚，抗拒则加重后果，同时指出其行为的违法性和危害性，促其认罪。比如，讯问人员可以向行贿人说明行贿罪的法律规定和量刑标准，以及如实供述可能获得的从轻或减轻处罚的机会，同时强调抗拒供述将可能面临的更严厉的法律后果。
四、结合受贿人及其他关联人员的供述和证据
受贿人供述：受贿人的详细供述，特别是关于行贿时间、地点、方式、金额等细节，结合其他证据，能有效证明行贿事实。例如，如果受贿人详细供述了行贿人何时何地以何种方式向其行贿，且这些供述与其他证据相互印证，那么这将为认定行贿事实提供有力支持。
其他关联人员证据：与行贿案件相关的其他人员，如被委托人、中介人等，他们的陈述和提供的证据也能起到辅助证明作用。比如，如果行贿人通过某个中介人向受贿人行贿，那么该中介人的陈述和提供的证据也可能成为证明行贿事实的关键证据。
五、借助技术手段
利用现代科技手段，如大数据分析、网络追踪等，对行贿人及相关人员的金融数据、通讯数据进行深入挖掘和分析，发现隐藏线索和证据，进一步证实行贿行为。例如，通过大数据分析行贿人的资金流动情况，可能发现其与受贿人之间的异常资金往来；通过网络追踪行贿人的通讯记录，可能发现其与受贿人之间的异常联系或交易行为。
建议：如果你或你身边的人涉及行贿案件，且行贿人不承认行贿事实，建议及时咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。同时，也要认识到行贿行为的违法性和危害性，遵守法律法规，不要抱有侥幸心理。