当受贿人供出行贿人，而行贿人不承认时，司法机关会全面审查整个案件的证据，以确保司法的公正和准确。以下是对此情况的具体分析：

1. 证据认定：

   • 受贿人的供述虽然具有一定证明作用，但不能仅凭此来认定行贿事实，必须有其他证据进行佐证。
   • 司法机关会调查双方是否存在业务往来、资金流转等特定利益输送的经济往来记录，并寻找相关证人以证明行贿受贿行为。

2. 证据链的完整性：

   • 如果仅有受贿人的指认，而行贿人坚决否认，且没有其他有力证据支持，那么证据链就存在疑问，难以直接认定行贿事实。
   • 但若存在间接证据，如行贿人行贿资金的来源、受贿人对受贿财物的处置情况等，并且这些证据能够相互印证，形成完整的证据链，那么即便行贿人不承认，也有可能认定行贿事实成立。

3. 法律原则：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。
   • 只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚；反之，若证据确实、充分，即便被告人不供述，也可以认定其有罪。

综上所述，当受贿人供出行贿人，而行贿人不承认时，关键在于证据的收集和审查。司法机关会综合全案证据，包括受贿人的供述、双方的经济往来记录、相关证人的证言以及可能的间接证据等，来进行全面、客观的审查。如果证据链完整且充分，即便行贿人不承认，也有可能被认定有罪。反之，如果证据不足或存在疑问，则不能轻易认定行贿事实。因此，在处理此类案件时，必须严格遵循法律原则，确保司法的公正和准确。