作为拥有多领域法律实务经验的律师，针对“低温施工单位强行施工，监理应该怎么办”这一问题，我的分析和建议如下：

1. 立即制止并发出书面通知
   监理的首要职责是确保施工符合规范和安全要求。若施工单位在低温环境下强行施工（例如违反《建筑工程冬期施工规程》JGJ/T104中关于混凝土养护、钢结构焊接等温度限制的规定），监理应立即口头制止，并同步发出书面《工程暂停令》，明确要求停工整改。书面通知需留存签收记录，作为后续责任认定的依据。

2. 核查合同与法规依据

   • 合同条款：检查施工合同中是否约定了低温施工的禁止性条款或特殊审批流程（如需提交专项施工方案、专家论证等）。若施工单位未履行程序，可依据合同主张其违约责任。
     
   • 法规依据：引用《建设工程安全生产管理条例》第十四条，监理对安全隐患有权要求整改；情节严重的，可要求施工单位暂停施工并及时报告建设单位。若施工单位拒不停工，监理需向当地建设行政主管部门（如住建局）提交书面报告，请求行政干预。

3. 固定证据并报告

   • 证据收集：通过现场照片、视频、温度记录仪数据等，证明施工环境不符合规范（如混凝土入模温度低于5℃、钢结构焊接区域风速超标等）。
     
   • 报告流程：向建设单位提交《监理报告》，说明强行施工的危害（如质量缺陷、安全事故风险），并建议终止施工单位合同或扣除违约金；同步抄送当地质量监督站，形成监管压力。

4. 法律风险防范
   若监理未履行制止义务，可能承担《民法典》第一千二百五十八条规定的“未尽到安全保障义务”的连带责任（如工程出现质量问题或安全事故，监理需与施工单位共同赔偿）。因此，监理需在停工通知中明确“因强行施工导致的一切后果由施工单位承担”，并留存建设单位签收记录，划清责任边界。

总结建议：监理应优先通过书面指令和行政报告迫使施工单位停工，同时依托合同条款和法规固定证据，避免自身法律风险。若施工单位仍不配合，可建议建设单位启动合同解除程序或通过诉讼主张损失。具体操作中如有细节疑问，可直接向我咨询。