结论：劳动合同到期后未再订立合同，用人单位是否需要支付未订立书面劳动合同的二倍工资，需根据具体情况判断，并非绝对需要支付。以下从不同角度进行分析：
一、应当支付双倍工资的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，若用人单位自用工之日起（此处包含劳动合同期满后继续用工的情况）超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定的目的是督促用人单位及时与劳动者签订或续签劳动合同，以保障劳动者的合法权益。
举例：若小张与公司的劳动合同在2023年1月1日到期，之后小张继续在公司上班，而公司一直未与他续签合同直至2023年3月1日。那么，从2023年2月1日起，公司就需要向小张支付双倍工资，这一义务将持续到续签合同或者解除劳动关系时为止（但最长不超过11个月）。
二、无需支付双倍工资的情况
一个月“宽限期”：
- 法律给予用人单位一个月的“宽限期”。即劳动合同期满后的一个月内，用人单位可与劳动者就续签劳动合同进行协商。在此期间内未能续签的，用人单位不需支付双倍工资。
劳动者拒绝续签：
- 如果用人单位在劳动合同到期前已经提前通知劳动者续签合同，并且提出了不低于原合同条件的续签意愿，但劳动者明确表示不愿意续签，那么用人单位在书面通知终止劳动关系后，只需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿，而无需支付双倍工资。
- 举例：公司在劳动合同到期前一个月书面通知小李续签合同，并提供了不低于原合同条件的续签方案，小李却明确表示不愿意续签。在这种情况下，公司书面通知终止劳动关系后，仅需支付经济补偿金。
劳动者短时间内离职：
- 如果劳动合同到期后，劳动者立即离开或未超过一个月就离开了用人单位，那么用人单位也无需支付双倍工资。因为在这段时间内，用人单位尚未构成“未与劳动者续订书面劳动合同超过一个月”的情形。
用人单位的诚信义务：
- 如果用人单位能够证明已经尽到了诚信义务，积极与劳动者协商签订劳动合同，但由于劳动者自身原因未能签订，那么用人单位同样不需要承担双倍工资的责任。
三、实践中的差异与注意事项
地区差异：
- 各地对于双倍工资的具体认定和执行可能会存在一定差异。因此，在处理具体案件时，还需要结合当地的司法实践、相关证据以及具体情况来综合判断。
证据留存：
- 无论是用人单位还是劳动者，都应注重保留相关证据。用人单位应留存续签通知、协商记录等证据，以证明是劳动者的原因导致未能续签或已尽到诚信义务；劳动者则应保留考勤记录、工资条等证据，以证明持续用工的事实。
及时沟通：
- 在实际操作中，建议用人单位和劳动者都应及时沟通、明确续签意愿，以避免不必要的法律纠纷。
总结：劳动合同到期后未再订立合同，用人单位是否需要支付未订立书面劳动合同的二倍工资，需根据具体情况判断。用人单位应规范合同管理，及时与劳动者续签劳动合同；劳动者也应了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。