结论：公司一个月不签劳动协议，劳动者仍然有权辞职。具体辞职流程和权益保护需根据是否处于试用期以及公司是否存在其他违法行为来综合判断。
一、辞职权利的基本分析
法律赋予的辞职权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者享有预告解除权，即提前30日（试用期提前3日）以书面形式通知用人单位即可解除劳动合同。该条款并未将“未签订书面合同”作为限制条件，因此无论是否签订合同，劳动者均依法享有辞职权利。
未签合同不影响辞职权行使：
- 未签订书面合同属于用人单位的违法行为，但不影响劳动关系的实际存在。劳动者基于劳动关系享有的基本权利（包括辞职权）不受此影响，仍可通过法定程序解除劳动关系。
二、不同情况下的辞职流程
试用期内辞职：
- 辞职条件：劳动者在试用期内，只需提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。此权利不受是否签订书面劳动合同的限制。
- 实际操作：即使未签合同，劳动者在试用期内仍应遵守提前三日的通知义务，以确保辞职的合法性。建议通过书面形式（如辞职信）提交辞职申请，并保留送达凭证。
过了试用期后辞职：
- 辞职条件：已过试用期的劳动者，需提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。
- 实际操作：无论是否签订书面劳动合同，劳动者都应遵循这一规定，确保辞职的合法性和有效性。同样建议通过书面形式提交辞职申请，并保留相关证据。
三、未签劳动合同的特殊权益保护
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。虽然一个月内未签合同不涉及双倍工资支付，但若超过一个月仍未签订，劳动者有权主张双倍工资差额。
经济补偿：
- 若用人单位存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，导致劳动者辞职，劳动者有权根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条的规定，要求单位支付经济补偿。
四、实际操作建议
履行通知义务：
- 无论是否签订书面劳动合同，劳动者在辞职时都应遵守法定通知期限，并通过书面形式提交辞职申请，明确离职日期并保留送达凭证。
主张合法权益：
- 若用人单位存在未签劳动合同或其他违法行为，劳动者可向用人单位提出补签劳动合同、支付双倍工资差额或经济补偿等要求。
留存证据材料：
- 保存工作记录、考勤证明、工资流水等材料，为后续可能存在的劳动争议提供证据支持。特别注意收集能证明入职时间、工作内容等事实劳动关系的证据。
总结：公司一个月不签劳动协议，劳动者仍然有权辞职，并应遵守相应的通知义务。同时，劳动者应关注自身权益是否受到侵害，若用人单位存在违法行为，可依法主张双倍工资差额或经济补偿等权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。