公司不可以随便降低员工的职务。这一原则在《中华人民共和国劳动合同法》中有明确体现，以下从多个角度为你详细分析：

一、从劳动合同的约定来看

员工与公司签订的劳动合同是双方权利义务的基础，合同中通常明确了员工的工作岗位、薪资待遇等关键内容。根据《劳动合同法》第三十五条，变更劳动合同约定的内容（如降职）应当与劳动者协商一致，并采用书面形式。这意味着，未经员工同意，公司擅自降职属于违约行为。例如，若劳动合同中明确约定员工担任部门经理，公司未经协商就将其降为普通员工，这就违反了劳动合同的约定。

二、特定情形下的降职

虽然公司不能随意降职，但在某些特定情形下，公司可以考虑对员工进行降职处理：

1. 员工不能胜任工作：根据《劳动合同法》第四十条第二项，当员工不能胜任工作时，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司可以考虑降职或解除劳动合同。不过，公司在评估员工是否胜任工作时，应基于合理的工作定额标准，并提供充足的证据证明员工无法完成合同约定的工作任务或同岗位的工作量。比如，公司设定了明确的销售业绩指标，员工连续几个月都未达到该指标，且经过培训后仍无法提升业绩，此时公司可以考虑对其进行降职处理。
2. 员工严重违反公司规章制度：若员工存在严重违反公司规章制度的行为（如多次旷工、严重违反保密规定等），且该行为已达到解除劳动合同的程度，公司也可在合法程序下对员工进行岗位调整，包括降职。例如，员工泄露了公司的商业机密，给公司造成了重大损失，公司可以依据规章制度对其进行降职处罚。
3. 公司经营困难、业务调整等客观原因：当公司因经营困难、业务调整等客观原因导致原工作岗位不存在时，公司可在合法程序下对员工进行岗位调整。但在此过程中，公司应与员工进行充分协商，尽量为员工安排合适的新岗位。若协商未果，公司在履行法定程序后可解除劳动合同，但同样需支付经济补偿。

三、降职的程序要求

如果公司基于上述特定情形需要对员工进行降职处理，应遵循以下程序：

1. 充分评估：公司应基于合理的工作定额标准，对员工的工作表现进行全面、客观的评估，并提供充足的证据证明员工无法胜任工作或存在严重违反规章制度的行为。
2. 协商沟通：公司应与员工进行充分沟通，明确降职的原因、降职后的岗位及薪资待遇等关键信息，并努力达成一致意见。在沟通过程中，公司应尊重员工的意见和权益，听取员工的申辩。
3. 书面协议：双方协商一致后，应签订书面的劳动合同变更协议，作为原劳动合同的附件，具有同等法律效力。该协议应明确降职后的权利义务关系，包括工作岗位、薪资待遇、工作内容等。

四、降职争议的解决

如果员工对公司的降职决定不服，可以通过以下途径解决争议：

1. 内部协商：员工首先应与公司进行内部协商，寻求和解。在协商过程中，员工可以提出自己的意见和诉求，与公司共同探讨解决方案。
2. 外部救济：若内部协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。对劳动仲裁结果不满意的，员工还可以依法向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

五、违法降职的后果

如果公司非法降职员工，劳动者有权向相关机关主张索要经济赔偿权益。此外，公司还可能面临承担违约责任、支付赔偿金等法律风险。例如，公司未经员工同意擅自降职，员工可以要求公司恢复原岗位或支付相应的经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，公司在处理员工降职问题时必须遵循法定程序，确保员工的权益不受侵害。如果你在公司遭遇了无故降职的情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。