结论前置：在以下情况下，劳动合同未签，劳动者可以申请赔偿：一是用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同；二是用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同。

一、用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 赔偿计算：

   • 赔偿起始时间：从用工满一个月的次日起计算。
   • 赔偿截止时间：直至用人单位与劳动者签订书面劳动合同或者满一年为止（最长不超过11个月）。
   • 计算公式：双倍工资赔偿额 = 当月应得工资 × 未签合同月数（最多11个月）。
   • 示例：如小张于2024年1月1日入职某公司，且公司一直未与其签订劳动合同，则自2024年2月1日起，小张可要求公司支付双倍工资，直至合同签订或至2024年12月31日。若小张每月工资为5000元，则公司最多需支付小张55000元（5000元/月 × 11个月）的双倍工资赔偿。

3. 维权途径：

   • 劳动者应与用人单位进行沟通，要求补签劳动合同并支付相应赔偿。
   • 若协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
   • 劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分证据（如工资记录、工作证、考勤记录等）以证明劳动关系及未签合同的事实。
   • 对仲裁裁决不服的，劳动者可依法向人民法院提起诉讼。

二、用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同

1. 法律依据：

   • 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 适用条件：

   • 劳动者在用人单位连续工作满十年；
   • 或初次实行劳动合同制度/国有企业改制时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
   • 或已连续订立二次固定期限劳动合同且无特定解除情形，需续订时。

3. 赔偿计算：

   • 赔偿时间：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，至双方实际订立之日止。
   • 计算公式：双倍工资赔偿额 = 当月应得工资 × 未签无固定期限合同月数。
   • 示例：如小李在某公司连续工作满十年，但公司一直未与其签订无固定期限劳动合同，则自应签订无固定期限劳动合同之日起，小李可要求公司支付双倍工资，直至合同签订。若小李每月工资为6000元，且未签无固定期限合同月数为6个月，则公司需支付小李36000元（6000元/月 × 6个月）的双倍工资赔偿。

4. 维权途径：

   • 与上述第一种情况相同，劳动者应首先尝试与用人单位协商解决。
   • 若协商不成，可依次采取向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼等法律手段来维护自己的合法权益。

三、注意事项

1. 仲裁时效：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张自己的权益，避免超时失效。

2. 证据收集：

   • 为了证明劳动关系及未签订劳动合同的事实，劳动者应积极收集并保存相关证据，包括但不限于工资支付凭证、社会保险费缴纳记录、工作证、考勤记录等。

在处理此类问题时，劳动者应充分了解相关法律法规，确保自己的诉求合理合法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。