面对被偷一万三千多现金且有监控但对方不承认的情况，你可以采取以下措施来维护自己的权益：
立即报警并固定证据：
- 首先，应尽快向当地公安机关报案，详细陈述被盗经过，并提供监控录像作为证据。监控录像作为直接证据，对于证明盗窃行为及犯罪嫌疑人的身份至关重要。
- 公安机关在接到报案后，会展开调查，包括调取监控录像、询问目击者、勘查现场等，以收集更多证据来支持你的指控。
配合公安机关调查：
- 在公安机关调查过程中，应积极配合，提供所有可能的线索和证据，如被盗现金的特征、存放位置、可能的作案时间等。
- 如果公安机关需要你协助辨认犯罪嫌疑人或提供其他协助，也应积极配合，以促进案件的顺利侦破。
考虑法律途径：
- 如果公安机关能够成功抓获犯罪嫌疑人，并收集到足够的证据证明其盗窃行为，那么犯罪嫌疑人将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 在刑事诉讼过程中，你也可以作为被害人参与诉讼，提出自己的诉求和意见。如果犯罪嫌疑人被判有罪，你还有权要求其赔偿你的经济损失。
关于监控录像的效力：
- 监控录像作为电子数据证据，具有客观性、真实性和关联性等特点，是证明盗窃行为的重要证据之一。
- 如果对方不承认盗窃行为，但监控录像清晰显示了其作案过程，那么监控录像将成为定案的关键证据。在法庭上，法官会根据监控录像的内容以及其他证据来综合判断犯罪嫌疑人的罪行。
可能面临的挑战与应对：
- 在某些情况下，犯罪嫌疑人可能会否认监控录像中的行为是其所为，或者提出其他辩解理由。这时，你需要依靠公安机关的调查和法庭的审理来查明事实真相。
- 如果监控录像存在模糊、不清晰或无法直接证明犯罪嫌疑人身份等问题，那么可能需要结合其他证据来综合判断。在这种情况下，你可以寻求专业律师的帮助，以制定更有效的诉讼策略。
行动建议：
- 尽快向公安机关报案，并提供监控录像作为证据。
- 积极配合公安机关的调查工作，提供所有可能的线索和证据。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。
在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。相信法律和公安机关会为你讨回公道。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。