结论：打人不承认且没有监控的情况下，仍然有可能构成犯罪。是否构成犯罪，关键在于是否能形成完整的证据链来证明打人行为的存在以及行为与伤害结果之间的因果关系。
分析说明：
证据链的构成：
- 在刑事案件中，证据是认定犯罪的关键。即使没有直接的监控录像，如果存在其他间接证据，如目击证人的证言、伤者的医疗记录、现场遗留的物证（如血迹、衣物碎片等）、被告人的行为表现（如逃跑、掩饰等）以及可能的电子数据（如通话记录、短信等），这些证据如果能够相互印证，形成完整的证据链，就有可能证明打人行为的存在。
犯罪构成的要素：
- 构成犯罪需要满足犯罪构成的四个要素：犯罪客体、犯罪客观方面、犯罪主体和犯罪主观方面。在打人案件中，犯罪客体通常是他人的身体健康权；犯罪客观方面是实施了打人行为并造成了伤害结果；犯罪主体是达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人；犯罪主观方面是故意或过失。即使没有监控录像，只要这些要素能够通过其他证据得到证明，就可以构成犯罪。
法律程序与举证责任：
- 在刑事诉讼中，举证责任主要由公诉机关承担。公诉机关需要收集足够的证据来证明被告人有罪。如果公诉机关能够形成完整的证据链，即使被告人不承认打人行为，也有可能被法院认定有罪。当然，被告人也有权进行辩护，提出自己的证据和理由来反驳公诉机关的指控。
特殊场景：
- 如果现场完全没有目击者，也没有留下任何物证或电子数据，且伤者无法提供有效线索，那么在这种情况下，要证明打人行为的存在可能会非常困难。但这并不意味着绝对无法构成犯罪，因为法律允许在特定情况下根据间接证据进行推理和判断。
行动建议：
- 对于受害者：如果遭遇了打人事件，应尽快报警并寻求医疗救助。同时，尽量保留现场证据，如拍照、录像、收集物证等，并寻找可能的目击证人。这些都有助于后续的法律程序。
- 对于涉嫌打人者：如果被指控打人，应积极配合调查，如实陈述事实。如果确实没有打人，应提供相关证据来证明自己的清白。在法律程序中，每个人都有权进行辩护和提供证据。
法律后果：
- 如果最终被法院认定构成犯罪，将可能面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，并可能需要承担民事赔偿责任。因此，无论是否有监控录像，都应尊重法律，遵守社会秩序，避免实施违法行为。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。