您好，针对您提出的“监护人去世被监护人是否可以将银行存款直接转到自己名下”的问题，这实际上涉及到的是存款继承的法律程序。

首先，需要明确的是，当监护人去世后，其名下的银行存款并不会自动转移到被监护人的名下。这些存款将作为遗产，按照法律规定的继承顺序和程序进行分配。

继承程序一般有两种途径：

1. 公证继承：

   • 合法继承人（包括被监护人，如果其是法定继承人之一）需要持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承权公证。
   • 公证处会审核材料，确认继承人的身份和继承权，然后出具公证书。
   • 继承人持公证书到银行，银行会根据公证书的内容办理存款的提取或过户手续。

2. 诉讼继承：

   • 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证方式解决，继承人可以向法院提起继承权诉讼。
   • 法院会审理案件，确认继承人的身份和继承权，然后出具调解书或判决书。
   • 继承人持法院的调解书或判决书到银行，银行会根据法律文书的内容办理存款的提取或过户手续。

特殊情况说明：

• 根据国家金融监督管理总局和中国人民银行的相关通知，对于已故存款人的小额存款（目前限额为5万元人民币或等值外币，不含未结利息），其第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）可以简化提取程序，无需公证或诉讼。但这一规定并不直接适用于被监护人作为继承人的情况，除非被监护人同时也是法定继承人之一。
• 如果被监护人不是法定继承人，或者存款金额超过小额存款限额，那么仍然需要按照上述的公证继承或诉讼继承程序来办理。

建议：

• 在处理此类问题时，建议您先了解清楚存款人的法定继承人情况，以及存款金额是否超过小额存款限额。
• 如果情况复杂或存在纠纷，建议您咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。