关于您在乡镇兽医站无编制工作及后续考入县监督所的工龄计算问题，结论需分情况讨论，具体如下：

1. 乡镇兽医站无编制工作期间的工龄认定
   根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）及《劳动合同法》相关规定，工龄计算的核心在于是否形成事实劳动关系。若您在乡镇兽医站工作期间：

   • 签订了书面劳动合同：无论是否有编制，均视为建立劳动关系，工作年限应计入工龄；
     
   • 未签订书面合同但存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、领取报酬）：需通过工资发放记录、工作证、考勤表、同事证言等证据证明劳动关系存在，工龄亦可连续计算。
     例外情形：若您属于“临时工”且未纳入单位人事管理（如无固定工资、无考勤要求），可能被认定为劳务关系，此期间工龄可能不被认可。

2. 考入县监督所后的工龄衔接
   若您通过公开招聘、调动等合法程序进入县监督所（通常为事业单位或行政机关），工龄计算需分两种情况：

   • 原乡镇兽医站工龄被认可：根据《机关事业单位工作人员带薪年休假实施办法》及地方政策，若原单位工龄可连续计算，则进入新单位后工龄应衔接（例如：在兽医站工作3年，考入监督所后工龄从第4年起算）；
     
   • 原工龄未被认可：若因证据不足或政策限制（如临时工身份），则可能从进入监督所之日起重新计算工龄，影响带薪年休假、工资定级等权益。

3. 关键证据与操作建议

   • 证据收集：优先保留劳动合同、工资银行流水、社保缴纳记录、工作证、单位出具的任职证明等材料，以证明劳动关系存在及工作年限；
     
   • 政策咨询：向当地人社局或原单位人事部门核实工龄认定政策，部分地区对无编制人员工龄有特殊规定（如“视同缴费年限”认定）；
     
   • 争议解决：若单位拒绝认可工龄，可申请劳动仲裁，主张确认劳动关系及工龄连续性，仲裁时效为1年（自知道权益受损之日起算）。

总结：工龄是否连续计算需结合劳动关系证据及地方政策综合判断。建议您尽快整理相关材料，向现单位人事部门或当地人社局咨询具体政策，必要时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询劳动纠纷相关问题。