银行存款人死亡后，其存款作为遗产可依法由继承人继承，这一过程主要依据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规进行。 以下是关于这一问题的详细解答：
一、法律依据与基本原则
《民法典》继承编：
- 银行存款作为个人合法财产，在存款人死亡后成为遗产的一部分，可依法由继承人继承。
- 法定继承顺序明确，第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 遗嘱继承和遗赠的形式和效力也有明确规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日。
《储蓄管理条例》：
- 保障存款人的合法权益，存款人死亡后，其合法继承人对存款的继承权受法律保护。
- 储蓄机构应保证储蓄存款本金和利息的支付，不得违规拒绝支付。
《中国人民银行关于执行〈储蓄管理条例〉的若干规定》：
- 详细规定了存款人死亡后存款过户或支付的具体手续，包括继承权证明书的申请与办理。
二、存款继承的具体流程
一般流程：
- 合法继承人需向储蓄机构所在地的公证处（或未设公证处的地方向县、市人民法院）申请办理继承权证明书。
- 储蓄机构凭继承权证明书办理过户或支付手续。若继承权发生争执，则由人民法院判处。
小额存款简化流程（依据《中国银保监会办公厅、司法部办公厅关于简化提取已故存款人小额存款相关事宜的通知》）：
- 适用条件：已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过1万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。
- 提取申请人：限为已故存款人的配偶、子女、父母，或公证遗嘱指定的继承人、受遗赠人。
- 所需材料：提取人需提交身份证、亲属关系证明材料、已故存款人死亡证明，并签署承诺书。
- 办理流程：银行业金融机构对材料进行必要审查后，即可办理提取，无需再提供公证遗嘱等相关材料。
三、实际操作中的注意事项
- 明确继承权利：在处理银行存款继承事宜时，应首先明确存款人的死亡事实及继承人的身份和继承权利。
- 利用简化流程：对于小额存款的提取，利用简化流程可以大大提高效率，但需注意满足适用条件，如账户余额限制等。
- 妥善保管材料：继承人应妥善保管相关证明材料，如继承权证明书、死亡证明等，以备不时之需。
- 及时咨询：如遇复杂情况或争议，如多个继承人之间的份额分配问题，或存款金额超过简化流程限额等，建议及时向我咨询，以确保处理的合法性和有效性。
四、可能涉及的法律后果
- 若继承人未按照法定程序办理存款继承手续，储蓄机构可能拒绝支付存款，导致继承人无法及时获得遗产。
- 若继承人之间因继承权发生争执，可能引发诉讼，增加处理成本和时间成本。
综上所述，银行存款人死亡后的存款处理及继承事宜涉及多个法律法规和具体规定。通过了解并遵循相关规定，可以确保继承人的合法权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。