当行政机关在行政诉讼中败诉后，纪委（现通常指纪检监察机关）的追责过程是一个严谨且多环节的流程，它主要依据相关法律法规和内部规定来执行。以下是对此问题的详细解答：
一、明确责任主体与败诉原因
责任主体：
- 行政诉讼败诉的责任主体主要是行政机关及其工作人员，特别是那些直接参与行政行为制定和执行的人员。
败诉原因：
- 行政机关的具体行政行为被法院认定为违法或不当，如行政处罚、行政许可等行为缺乏法律依据或程序违法。
- 行政机关在诉讼中未能提供充分的证据支持其主张，导致法院无法认定其行政行为的合法性。
- 行政机关违反了法定程序或超越了职权范围，如未按照法定程序进行听证、未依法履行告知义务等。
二、追责方式与途径
纪检监察机关在追责过程中，会采取多种方式和途径来确保追责的公正性和有效性：
内部追责：
- 行政处分：对于因故意或重大过失导致行政诉讼败诉的行政机关工作人员，纪检监察机关会依据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规，给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。
- 责令改正与通报批评：上级行政机关或纪检监察机关可以责令下级行政机关或其工作人员改正违法行为，并可能采取通报批评等措施，以警示其他工作人员。
- 绩效考核影响：将行政诉讼败诉情况纳入行政机关及其工作人员的绩效考核体系，作为评价其工作表现的重要依据，影响其评优评先、晋升等。
外部监督与问责：
- 人大监督：各级人民代表大会及其常务委员会可以通过听取和审议专项工作报告、执法检查等方式对行政机关的工作进行监督。对于行政诉讼败诉案件较多的行政机关，人大可以要求其作出说明并提出改进意见。
- 司法建议：人民法院在审理行政诉讼案件过程中，发现行政机关存在违法行政行为或者需要改进工作的，可以向有关行政机关提出司法建议。纪检监察机关会关注这些司法建议，并督促行政机关及时整改。
国家赔偿与追责：
- 如果行政机关的违法行为给公民、法人或其他组织的合法权益造成了损害，应当依法承担国家赔偿责任。在赔偿过程中，纪检监察机关会监督赔偿的支付情况，并确保相关责任人员受到应有的追责。
三、具体追责流程
调查核实：
- 纪检监察机关会对行政诉讼败诉的原因进行深入调查核实，通过查阅案卷、询问当事人、听取律师意见等方式，明确责任主体和责任大小。
提出处理意见：
- 根据调查结果和相关法律法规，纪检监察机关会提出处理意见，包括行政处分、责令改正、通报批评、绩效考核扣分等。对于涉嫌犯罪的，还会依法移送司法机关处理。
审批决定：
- 将处理意见报请有权机关审批决定，如上级纪检监察机关或同级党委、政府等。确保追责决定的合法性和公正性。
执行与反馈：
- 执行追责决定，将处分决定送达被追责对象，并监督其执行到位。同时，向相关方面反馈追责结果和执行情况，接受社会监督。
四、特殊情况处理
- 在追责过程中，如果发现行政机关工作人员存在贪污受贿、徇私舞弊等违法违纪行为，纪检监察机关会依法给予更严厉的处分，并移送司法机关处理。
- 对于行政机关在行政诉讼中败诉后积极整改、采取措施防止类似情况再次发生的，纪检监察机关在追责时会予以考虑，并可能适当减轻处分。
综上所述，行政机关案件败诉后，纪检监察机关的追责过程是一个复杂且严谨的过程。它涉及多个环节和多种追责方式，旨在确保行政机关及其工作人员依法履行职责，维护公民、法人和其他组织的合法权益。