当行政机关在行政诉讼中败诉后，其处理流程及后续行动需严格遵循法律规定和法院判决，以下是一个详细且有条理的处理指南：
一、明确判决内容与要求
首先，行政机关必须仔细研读法院的判决书，确保对判决的具体内容和要求有清晰、准确的理解。这包括判决行政机关需承担的义务（如履行法定职责、撤销或变更特定行政行为等）、赔偿金额及其支付方式、以及履行期限等关键信息。
二、制定并执行详细方案
制定执行方案：
- 根据判决内容，行政机关应迅速制定一份详细的执行方案。该方案应涵盖具体执行措施（如重新作出行政行为、支付赔偿金等）、责任分工（明确各部门或人员的职责和任务）以及时间节点（设定明确的执行时间表）。
主动履行义务：
- 行政机关应在判决规定的期限内，主动按照判决要求履行义务。例如，若判决要求撤销某项行政行为，行政机关应及时进行撤销；若判决要求支付赔偿金，则应按时足额支付。
配合法院执行：
- 如果原告选择申请法院强制执行，行政机关应积极配合法院的执行工作，提供必要的协助和支持，如提供相关文件、资料或允许法院进行现场调查等。
三、处理后续相关事宜
支付诉讼费用：
- 根据《诉讼费用交纳办法》的规定，行政机关败诉后可能需要承担部分或全部诉讼费用。行政机关应按照法院的通知，及时缴纳相关费用，以避免产生额外的法律后果。
报告执行情况：
- 行政机关在执行完毕后，应向法院提交一份详细的执行情况报告。该报告应说明执行过程、结果以及遇到的任何问题或困难，以便法院对执行情况进行监督和评估。
接受外部监督：
- 行政机关的执行情况可能受到上级机关、监察部门或社会公众的监督。因此，行政机关应积极配合这些监督工作，确保执行工作的合法性和公正性，同时维护政府形象和公信力。
四、应对不履行判决的法律后果
了解法律后果：
- 如果行政机关拒不履行判决义务，法院可以采取多种强制措施，如划拨存款、拍卖财产等。此外，行政机关还可能面临被追究法律责任的风险，包括罚款、拘留甚至刑事责任。
采取应对措施：
- 为避免不利后果的发生，行政机关应认真对待诉讼案件，积极应诉并尽力履行判决义务。如果确实存在困难或问题，行政机关应及时向法院说明情况并寻求解决方案，如申请延期履行或分期履行等。
五、特殊情形下的处理
行政机关作为被执行人时的特殊处理：
- 在规定期限内不履行的，法院可对该行政机关负责人按日处以罚款，并将拒绝履行的情况予以公告。同时，法院还可向监察机关或该行政机关的上一级行政机关提出司法建议，要求其对相关责任人进行处理并回复。
非诉行政执行案件的特殊流程：
- 如果法律未赋予行政机关强制执行权，行政机关需向法院申请强制执行。在申请前，行政机关可能需完成催告程序并听取当事人意见。法院受理后将进行书面审查，符合条件的将裁定准予执行。
综上所述，行政机关在败诉后应严格按照法律规定和法院判决来执行相关义务，确保执行工作的合法性和公正性。同时，行政机关也应积极应对可能出现的法律后果和特殊情形，以维护政府形象和公信力。