在债务人破产且存在未履行完毕的合同的情况下，处理方式主要依据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，以下是对此问题的详细解答：

一、管理人的选择权

根据《企业破产法》第18条，当法院受理破产申请后，对于破产申请受理前成立且债务人和对方当事人均未履行完毕的合同，管理人拥有选择权，即有权决定解除或者继续履行这些合同，并应及时通知对方当事人。这一规定赋予了管理人灵活处理合同的权力，旨在最大化债务人财产的价值，从而维护全体债权人的利益。

二、行使选择权的期限

管理人行使选择权并非无期限限制。具体来说，管理人需在破产申请受理之日起二个月内通知对方当事人其决定，或者在收到对方当事人的催告之日起三十日内给予答复。若管理人未在上述期限内行使权利，将视为自动解除合同。这一规定确保了合同处理的及时性和效率。

三、继续履行合同的条件与后果

若管理人决定继续履行合同，对方当事人应依约履行其义务。但与此同时，对方当事人有权要求管理人提供担保，以保障其债权的实现。若管理人不提供担保，则视为解除合同。继续履行合同可能带来的风险由双方当事人自行承担，但管理人应确保合同的履行不会损害其他债权人的利益。

四、解除合同的法律后果

当合同被解除后，对方当事人有权以因合同解除所产生的损害赔偿请求权申报债权。该损害赔偿额应根据《民法典》等相关法律法规确定，并在破产清偿顺序中作为普通债权处理。此外，若债务人在合同履行过程中占有对方当事人的财产，对方当事人有权依法取回该财产。

五、特殊情形下的处理

在涉及所有权保留的买卖合同中，若一方当事人破产，管理人同样有权依据《企业破产法》第十八条的规定决定解除或者继续履行合同。此时，若买受人未依约支付价款或履行其他义务，或者将标的物出卖、出质或作出其他不当处分，给出卖人造成损害，出卖人管理人可依法主张取回标的物。但若买受人已支付标的物总价款百分之七十五以上或第三人善意取得标的物所有权或其他物权，则出卖人管理人的取回权可能受到限制。

六、总结与建议

在处理债务人破产且存在未履行完毕的合同的问题时，管理人应充分考虑合同的实际履行情况、对债务人财产的影响以及全体债权人的利益。同时，双方当事人也应明确各自的权利与义务，确保合同的合法、有效处理。若遇到复杂或疑难问题，建议及时咨询专业律师或查阅相关法律法规，以确保合同处理的合法性和合规性。