针对国企部门负责人伪造业务虚开发票并安排副职办理付款，副职可能承担的责任，分析如下：
刑事责任：
- 共同犯罪责任：若副职明知部门负责人伪造业务虚开发票，仍协助办理付款，可能构成共同犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。在此情况下，副职可能因参与虚开发票的共同犯罪而承担刑事责任，具体罪名可能涉及虚开发票罪等。
- 具体责任认定：刑事责任的认定需考虑副职在共同犯罪中的作用、参与程度及主观故意等因素。若副职仅起次要或辅助作用，可能被认定为从犯，从而在量刑时得到从轻或减轻处罚的考虑。
行政责任：
- 单位内部处分：国企作为单位，有权根据内部规章制度对涉事员工进行处分。副职若违反单位规定，可能面临警告、记过、降级、撤职等行政处分。
- 税务行政处罚：若虚开发票行为被税务机关查处，副职作为直接责任人员，可能面临税务行政处罚，如罚款、没收违法所得等。根据《中华人民共和国税收征收管理法》的相关规定，对纳税人偷税的，由税务机关追缴其不缴或者少缴的税款、滞纳金，并处不缴或者少缴的税款百分之五十以上五倍以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。虽然此条款直接针对纳税人，但副职作为协助者，若其行为被认定为偷税行为的组成部分，亦可能受到相应处罚。
民事责任：
- 赔偿损失：若虚开发票行为导致单位遭受经济损失，副职可能需根据其在事件中的过错程度，承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿单位因虚开发票而支付的额外税款、罚款及因合同无效或被撤销而产生的损失等。
- 连带责任：在特定情况下，如副职与部门负责人构成共同侵权，可能需承担连带赔偿责任。这意味着，单位有权要求副职与部门负责人共同承担全部赔偿责任。
建议与后续行动：
- 积极配合调查：副职应积极配合单位及有关部门的调查，如实陈述事实，避免隐瞒或谎报情况，以减轻自身责任。
- 寻求法律援助：在面临法律责任时，副职应及时寻求专业律师的法律援助，以维护自身合法权益。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助副职应对法律挑战。
- 加强内部管理：国企应加强内部管理，完善规章制度，防止类似事件再次发生。这包括加强员工培训、提高法律意识、建立有效的监督机制等。
总结：副职在国企部门负责人伪造业务虚开发票并安排其办理付款的事件中，可能承担刑事责任、行政责任及民事责任。具体责任需根据副职在事件中的行为、作用及主观故意等因素进行综合判断。因此，建议副职在面临此类情况时，积极配合调查，寻求法律援助，并加强内部管理以防范风险。如有任何法律问题，可直接向我咨询。