结论：园所是否可以单方解除劳动合同，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 若园所与老师协商一致解除劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。但在此情况下，园所应支付老师相应的经济补偿，除非双方另有约定。若园所未与老师协商一致，而直接要求老师与第三方签订劳动合同，老师有权拒绝，且园所不能因此单方解除劳动合同。

2. 若园所单方解除劳动合同的合法情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 严重违反用人单位的规章制度的；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     • 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
     • 被依法追究刑事责任的。
   • 若老师不存在上述情形，园所单方解除劳动合同则属于违法解除，需承担相应的法律责任。

3. 若园所因老师拒绝签第三方而单方解除劳动合同：

   • 除非老师的行为构成严重违反园所规章制度或给园所造成重大损害等法定解除情形，否则园所不能仅因老师拒绝与第三方签订劳动合同而单方解除劳动合同。
   • 若园所违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，老师有权要求园所继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

法律建议：

• 对于老师而言，若园所要求与第三方签订劳动合同，应首先了解原因及合同内容，评估自身权益是否受损。若认为不合理或存在风险，有权拒绝签订，并要求园所继续履行原劳动合同。
• 对于园所而言，应遵守相关法律法规，与老师协商一致后进行劳动合同变更或解除。若因特殊原因需与第三方合作，应与老师充分沟通，并确保老师的合法权益不受损害。

可能法律后果：

• 若园所违法解除劳动合同，可能面临支付赔偿金、继续履行劳动合同等法律责任。
• 若老师因园所违法行为而遭受损失，有权要求园所进行赔偿。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。