结论：能否起诉资质方，取决于居间合同的具体约定、资质方在合同中的地位及责任，以及工程队与资质方之间的法律关系等多个因素。以下从不同角度进行分析：
一、居间合同的基本法律关系
居间合同是居间人向委托人报告订立合同的机会或者提供订立合同的媒介服务，委托人支付报酬的合同。在您描述的情况中，工程队工作人员签订了居间合同，但未支付居间费。若居间合同明确约定了支付居间费的条件、金额及支付方式，且工程队（或相关责任方）未履行支付义务，则居间人有权依据合同要求支付。
二、资质方的法律地位及责任
若资质方是居间合同的当事人：
- 如果资质方直接作为居间合同的委托人或居间人参与合同签订，并明确承担了支付居间费的义务，那么工程队（或实际应支付方）未支付时，资质方可能直接成为被追责的对象，或者资质方有权依据合同向工程队追偿（如果资质方已代为支付）。但在此案例中，更可能是工程队作为委托人未支付，若资质方非合同直接当事人，则一般不直接承担支付责任。
- 特殊情况：如果资质方与工程队之间存在某种协议或安排，使得资质方对居间费的支付承担连带责任或担保责任，那么居间人也有权起诉资质方要求支付。
若资质方非居间合同的当事人：
- 一般情况下，资质方作为工程队的合作伙伴或提供资质的一方，并不直接参与居间合同的签订，也不承担居间费的支付义务。因此，居间人通常不能直接起诉资质方要求支付居间费。
- 例外情况：如果资质方与工程队之间存在某种法律关系（如合伙、代理等），且这种关系使得资质方对工程队的债务承担连带责任，或者资质方以某种方式承诺或担保了居间费的支付，那么居间人可能有权基于这些法律关系起诉资质方。
三、实际操作的建议
- 审查居间合同：首先，应仔细审查居间合同的具体内容，特别是关于支付居间费的条款，以确定支付义务的主体、金额及支付方式。
- 分析法律关系：其次，分析工程队与资质方之间的法律关系，以及这种关系是否可能使资质方对居间费的支付承担某种责任。
- 收集证据：收集与居间合同签订、履行相关的所有证据，包括合同文本、通信记录、支付凭证等，以支持自己的主张。
- 咨询专业律师：由于法律关系的复杂性，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析法律关系、审查合同条款，并为您提供最合适的法律策略。
最后，能否起诉资质方并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况进行深入分析。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。