针对这位有40年教龄的男教师因脑梗不能自理后工资发放的问题，核心结论取决于其是否被认定为工伤以及是否符合病假工资发放条件，具体分以下两种情况：

1. 若被认定为工伤

根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

• 停工留薪期时长：一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
  
• 后续待遇：若经劳动能力鉴定委员会鉴定为一级至四级伤残，将保留劳动关系，退出工作岗位，享受伤残津贴（一级伤残为本人工资的90%，二级为85%，三级为80%，四级为75%），由工伤保险基金支付；若单位未缴纳工伤保险，则由单位承担。
  
• 关键点：需先申请工伤认定（单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内申请；单位未申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在1年内可直接申请），再通过劳动能力鉴定确定伤残等级。

2. 若未被认定为工伤，但符合病假条件

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息时，用人单位不得解除劳动合同，并需根据工作年限给予3-24个月的医疗期（实际工作年限10年以上的，在本单位工作年限5年以下为6个月，5-10年为9个月，10-15年为12个月，15-20年为18个月，20年以上为24个月）。

• 病假工资标准：医疗期内，病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%（具体比例由单位规章制度或劳动合同约定，但不得违反此下限）。
  
• 医疗期满后：若仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
  

补充建议

• 尽快申请工伤认定：若脑梗与工作有关（如长期高强度工作、职业病等），建议家属或单位在1年内申请工伤认定，以争取更高待遇。
  
• 保留医疗证据：包括诊断证明、病历、医疗费票据等，作为认定工伤或病假的依据。
  
• 与单位协商：若单位未依法支付工资或解除合同，可先协商解决；协商不成，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

如有进一步疑问（如具体操作流程、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。