核心结论：杀人犯自杀后，其赔偿责任主要由其遗产继承人在继承的遗产范围内承担。若存在其他赔偿途径，如商业保险赔付或刑事被害人救助制度，也应依法进行赔付。
赔偿责任与义务分析：
- 犯罪嫌疑人的赔偿责任：根据《中华人民共和国刑法》第三十六条，犯罪行为导致被害人遭受经济损失的，犯罪分子除受刑事处罚外，还需赔偿经济损失。即便犯罪嫌疑人自杀，其赔偿责任依然存在，只是转移至其遗产上。
- 遗产继承人的赔偿义务：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以继承的遗产实际价值为限，清偿被继承人的债务，包括因犯罪行为产生的赔偿责任。若遗产不足以赔偿全部损失，继承人无需承担超出部分的赔偿责任；若继承人放弃继承权，则免除其赔偿责任，但遗产应优先用于支付赔偿费用。
赔偿范围与计算方式：
- 赔偿范围通常涵盖丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。具体计算需依据相关法律规定，如《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》中关于各项赔偿项目的具体规定。例如，死亡赔偿金可能按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
其他可能的赔偿途径：
- 保险赔偿：若犯罪嫌疑人购买了合适的商业保险，且保险条款未将犯罪行为列为免责条款，保险金可能用于赔偿受害者家属。但此情况较为少见，需具体依据保险合同条款判断。
- 共同犯罪人的连带责任：若存在共同犯罪人，其他共同犯罪人需对受害者承担连带赔偿责任。这意味着，即使一个犯罪人自杀，其他共同犯罪人仍需承担全部赔偿责任。
- 刑事被害人救助制度：部分地区设有刑事被害人救助制度，当犯罪人无力赔偿或赔偿不足时，受害者家属可向政府相关部门申请经济救助。这有助于缓解因犯罪行为导致的生活困难。
法律建议：
- 对于受害者家属而言，首先应了解杀人犯的遗产情况，包括其名下的财产、债权等。
- 其次，应尽快与杀人犯的遗产继承人取得联系，协商赔偿事宜。若协商无果，可依法向法院提起民事诉讼，要求继承人承担赔偿责任。
- 同时，应关注是否存在其他赔偿途径，如保险赔偿或刑事被害人救助制度，并依法申请相关赔偿或救助。
在处理此类案件时，建议受害者家属保持冷静，依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。